圆锥曲线高考真题专练(含问题详解).doc

圆锥曲线高考真题专练(含问题详解).doc

ID:57243687

大小:4.87 MB

页数:70页

时间:2020-08-07

圆锥曲线高考真题专练(含问题详解).doc_第1页
圆锥曲线高考真题专练(含问题详解).doc_第2页
圆锥曲线高考真题专练(含问题详解).doc_第3页
圆锥曲线高考真题专练(含问题详解).doc_第4页
圆锥曲线高考真题专练(含问题详解).doc_第5页
资源描述:

《圆锥曲线高考真题专练(含问题详解).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、2018年数学全国1卷设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.(1)当与轴垂直时,求直线的方程;(2)设为坐标原点,证明:.解:(1)由已知得,l的方程为x=1.由已知可得,点A的坐标为或.所以AM的方程为或.(2)当l与x轴重合时,.当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,所以.当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为,,则,直线MA,MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以,.则.从而,故MA,MB的倾斜角互补,所以.综上,.已知椭圆C:(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直

2、线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.解:(1)由于,两点关于y轴对称,故由题设知C经过,两点.又由知,C不经过点P1,所以点P2在C上.因此,解得.故C的方程为.(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知,且,可得A,B的坐标分别为(t,),(t,).则,得,不符合题设.从而可设l:().将代入得由题设可知.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.而.由题设,故.即.解得.当且仅当时,,欲使l:,即,所以l过定点(2,)2016年数学全国1卷

3、设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值围.【答案】(I)();(II)【解析】试题分析:(I)利用椭圆定义求方程;(II)把面积表示为关于斜率k的函数,再求最值。试题解析:(I)因为,,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:().(II)当与轴不垂直时,设的方程为,,.由得.则,.所以.过点且与垂直

4、的直线:,到的距离为,所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值围为.当与轴垂直时,其方程为,,,四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值围为.2013年数学全国1卷已知圆:,圆:,动圆与圆外切并且与圆切,圆心的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求

5、AB

6、.【解析】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为(,),半径为R.(Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆切,∴

7、PM

8、+

9、PN

10、===4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短

11、半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.(Ⅱ)对于曲线C上任意一点(,),由于

12、PM

13、-

14、PN

15、=≤2,∴R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P的半径最长时,其方程为,当的倾斜角为时,则与轴重合,可得

16、AB

17、=.当的倾斜角不为时,由≠R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),∴设:,由于圆M相切得,解得.当=时,将代入并整理得,解得=,∴

18、AB

19、==.当=-时,由图形的对称性可知

20、AB

21、=,综上,

22、AB

23、=或

24、AB

25、=.2012年数学全国1卷设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于两点.(1)若,的面积为,求的值及圆的

26、方程;(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与之有一个公共点,求坐标原点到距离的比值.【解析】(1)由对称性知:是等腰直角,斜边点到准线的距离圆的方程为(2)由对称性设,则点关于点对称得:得:,直线切点直线坐标原点到距离的比值为。已知为坐标原点,为椭圆:在轴正半轴上的焦点,过且斜率为的直线与交与、两点,点满足.(I)证明:点在上;(II)设点关于点的对称点为,证明:、、、四点在同一圆上.【命题意图】本题考查直线方程、平面向量的坐标运算、点与曲线的位置关系、曲线交点坐标求法及四点共圆的条件。【解析】(I),的方程为,代入并化简得.…………………………2分设,则由题意得所以点的坐标

27、为.经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上…6分(II)由和题设知,,的垂直平分线的方程为.①设的中点为,则,的垂直平分线的方程为.②由①、②得、的交点为.…………………………9分,,,,,故,又,,所以,由此知、、、四点在以为圆心,为半径的圆上.……………12分如图,已知抛物线与圆相交于、、、四个点。(I)求得取值围;(II)当四边形的面积最大时,求对角线、的交点坐标分析:(I)这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立,消去,整理得.............(*)抛物线与圆相交于

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。