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《圆锥曲线高考真题专练(含问题详解).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2018年数学全国1卷设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.解：（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直
2、线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.解：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，，欲使l：，即，所以l过定点（2，）2016年数学全国1卷
3、设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值围.【答案】（I）（）；（II）【解析】试题分析：（I）利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。试题解析：（I）因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（II）当与轴不垂直时，设的方程为，，.由得.则，.所以.过点且与垂直
4、的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值围为.当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值围为.2013年数学全国1卷已知圆:,圆:,动圆与圆外切并且与圆切，圆心的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求
5、AB
6、.【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为（，），半径为R.（Ⅰ）∵圆与圆外切且与圆切，∴
7、PM
8、+
9、PN
10、===4，由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短
11、半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.（Ⅱ）对于曲线C上任意一点（，），由于
12、PM
13、-
14、PN
15、=≤2，∴R≤2,当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.∴当圆P的半径最长时，其方程为，当的倾斜角为时，则与轴重合，可得
16、AB
17、=.当的倾斜角不为时，由≠R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则=，可求得Q（-4，0），∴设：，由于圆M相切得，解得.当=时，将代入并整理得，解得=，∴
18、AB
19、==.当=－时，由图形的对称性可知
20、AB
21、=，综上，
22、AB
23、=或
24、AB
25、=.2012年数学全国1卷设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点.（1）若，的面积为，求的值及圆的
26、方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与之有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边点到准线的距离圆的方程为（2）由对称性设，则点关于点对称得：得：，直线切点直线坐标原点到距离的比值为。已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.(I)证明：点在上；(II)设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上.【命题意图】本题考查直线方程、平面向量的坐标运算、点与曲线的位置关系、曲线交点坐标求法及四点共圆的条件。【解析】(I),的方程为,代入并化简得.…………………………2分设,则由题意得所以点的坐标
27、为.经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上…6分(II)由和题设知，，的垂直平分线的方程为.①设的中点为,则,的垂直平分线的方程为.②由①、②得、的交点为.…………………………9分,,,,,故,又,,所以,由此知、、、四点在以为圆心,为半径的圆上.……………12分如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点。（I）求得取值围；（II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）抛物线与圆相交于
