冲刺2011高考---解答题专练 (4)

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1、a68d4b65aa61325c4be874f4ae7a3eab.doc冲刺2011高考---解答题专练（4）1．（本小题满分12分）在△中，分别是内角的对边,且．(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的长.2．（本小题满分12分）某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望

2、.3．（本小题满分14分）如图一，平面四边形关于直线对称，．BCDA图2把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求两点间的距离；（Ⅱ）证明：平面；CBDA图1（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．4．（本题满分14分）已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在a68d4b65aa61325c4be874f4ae7a3eab.doc上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；(Ⅱ)线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.5．（本题满分14分）已知数列满足：，且（）

3、．………………………………………………………………………（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求下表中前行所有数的和．　6．（本题满分14分）已知函数(常数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.1．（本小题满分12分）在△中，分别是内角的对边,且．(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的长.a68d4b65aa61325c4be874f4ae7a3eab.doc解：(Ⅰ)在中，..…………………………2分从而…………………………6分∴……9分(Ⅱ)由正弦定理可得，

4、…………………………12分2．（本小题满分12分）某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望.解：(Ⅰ)的所有可能值为0，1，2，3，4.…………………………1分，，，.　　　　　　……………………4分其分布列为：01234…………………………6分(Ⅱ)

5、，a68d4b65aa61325c4be874f4ae7a3eab.doc.　　　　…………………………8分由题意可知，　　　　　…………………………10分元.　　　　…………………………12分3．如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求两点间的距离；BCDAE（Ⅱ）证明：平面；CBDA（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．　　　　　　（图一）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（图二）解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角，………………

6、…………2分在中，a68d4b65aa61325c4be874f4ae7a3eab.doc…………………………4分（Ⅱ）由，…………………………6分，又平面．　…………………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面　　　　　　　　　　　　　…………………………10分平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角，　　　　…………………………12分．…………………………14分方法二：设点到平面的距离为，∵　　　　　　　…………………10分　　　　　　……………………12分于是与平面所成角的正弦为．　　　　　…

7、……………………14分方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则CBDAEyFzx．………10分设平面的法向量为n，则a68d4b65aa61325c4be874f4ae7a3eab.docn，n，取，则n，----------12分于是与平面所成角的正弦即．……………14分4．(本题满分14分)已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；(Ⅱ)线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.解：（Ⅰ）∴为的垂直平分线，∴,又………………………

8、………3分∴动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆.∴轨迹E的方程为………………………………………………………5分(Ⅱ)解法一∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，，则，…………………………………………8分，a68d4b65aa61325c4be874f4ae7a3eab.