[版块专练]解三角形解答题及答案

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1、解三角形解答题专项一.解答题(共30小题)1.已知a,b,c分别是ZSABC内角A,B,C的对边，sin2B=2sinAsinC.(I)若玄"，求cosB；(II)设B=90°,且a=V2>求AABC的面积.2.在厶ABC小，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.己知少b,c=V3,cos2A-cos2B=^/3sinAcosA-V_3sinBcosB.(I)求角C的大小；(II)若sinA=—,求△ABC的面积.53.AABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a二bcosC+csi

2、nB.(I)求B；(II)若b=2,求厶ABC®积的最大值.4.AABC'I',角A,B,C所对的边分别为a,b,c.己知片3,cosA二业，B二A+^.3_2(I)求b的值；(II)求ZXABC的面积.5.设AABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a-b+c)=ac.(I)求B・(II)若sinAsinC=——，求C.46-△泌中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知吨sin(A+B)誇,ac=2Vs,求sinA和c的值.7.在AABC中，内角A,B,C所

3、对的边分别为a,b,c,已知A二匹,4(1)求tanC的值;(2)若ZXABC的面积为3,求b的值.8.已知A、B、C为厶ABC的内角，tanA,UmB是关于方程x2+V3px・p+l=0(pGR)两个实根.—(I)求C的人小(II)若AB=3,AC=a/6,求p的值.9.AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量it二(a,V3b)与(cosA,sinB)平行.(I)求A；(II)若b=2,求ZXABC的面积.7.设厶ABC的内角A,B,C的对边分別为a,b,c,a=btanA.(

4、I)证明：sinB=cosA；(II)若sinC-sinAcosB=-,且B为钝角，求A,B,C.48.设厶ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角.(I)证明：B-A=—；2(II)求sinA+sinC的取值范I韦I・9.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知AABC的面积为3娅，b-c=2,cosA=-—.4(I)求a和sinC的值；(II)求cos(2A+—)的值.610.在厶ABC中，已知AB=2,AC=3,A=60°・(1)求BC的长

5、；(2)求sin2C的值.11.在厶ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a>c,已知BA*BC=2,cosB=-,3b=3,求:(I)a和c的值；(II)cos(B-C)的值.12.AABC中，D是BC±的点，AD平分ZBAC,AABD积是AADC而积的2倍.(1)求空尝sinZC(2)若AD=1,DC二工A求BD和AC的长./13.设厶ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且b=3,c=l,A=2B.(I)求a的值；(II)求sin(A+^)的值.47.在AABC中

6、，ZA=—,AB=6,AC=3任，点D在BC边上，AD=BD,求AD的长.4_8.在厶ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8.(I)若3=2,b=-,求cosC的值；2(II)若sinAcos2—+sinBcos2—=2sinC，且AABC的面积S=—sinC,求a和b的值.2229.在AABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a-c=*^b,sinB=V6sinC,6__(I)求cosA的值；(II)求cos(2A-—)的值.610.设厶ABC的内角A

7、,B,C所对的边长分别为a,b,c,KacosB-bcosA=-^c-5(I)求旦生的值；tanB(II)求怡n(A・B)的最大值.11.AABC的内角A,B,C所对应的边分別为a,b,c.(I)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C)；(II)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.12.如图，在厶ABC屮，ZABC=90°,AB二迟，BC=1,PABC内一点，ZBPC=90°(I)若PB*，求pa；2(II)若ZAPB=15()°,求tanZPBA.13.AA

8、BC中，D是BC±的点，AD平分ZBAC,BD=2DCx-sinZ^BsinZC(II)若ZBAC=60°,求ZB.14.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=V3b.（I）求角A的人小；(II)若a=6,b+c=8,求AABC的面积.25-2BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知碍C=2cc°sA,tanA=

9、求B.26.如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=V7.(I)求cosZCAD的值；(II)若cosZBAD二■辺，sinZ