解直角三角形培优专练

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--解直角三角形培优专练一．选择题（共5小题）1．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B．一组C．二组D．三组2．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5D．3．一个三角形的

2、边长分别为a，a，b，另一个三角形的边长分别为b，b，a，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，的值等于（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠AOB：∠AOD=1：2，且BD=12，则DE的长度是（）A．3B．6C．6D．3--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第1页（共16页）--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--5．如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一

3、定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（）A．（﹣1）小时B．（+1）小时C．2小时D．小时二．填空题（共5小题）6．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）7．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见

4、一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为海里（取，结果精确到0.1海里）．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是．--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第2页（共16页）--WORD格式--可编辑---精品资

5、料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--9．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为．10．在Rt△ABC中，∠C=90度．若sinA=，则sinB=．三．解答题（共5小题）11．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向

6、，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）12．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S．（1）当α=30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=时，判断⊙E与A′C的位置关系，并

7、求相应的tanα值．--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第3页（共16页）--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--13．如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=

8、90°，∠ABC=45°，D是BC上的点，BD=10．∠ADC=60°．求AC（≈1.73，结果保留整数）．15．在△ABC中，∠B是锐角，AD是BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB是方程10x2﹣3x﹣4=0的一个根．（1）求线段CD的长；（2）求