解答题规范专练(二) 三角函数、解三角形

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1、解答题规范专练(二)　三角函数、解三角形1．(2014·西安一模)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，sinB＝2sinA，求a，b的值．2．(2014·石家庄模拟)已知f(x)＝4cosx·cos.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．3．(2014·沈阳模拟)已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(sinA－sinB，sinC)，向量n＝(sin

2、A－sinC，sinA＋sinB)，且m∥n.(1)求角B；(2)若sinA＝，求cosC的值．答案1．解：(1)∵f(x)＝sin2x－－＝sin－1，∴函数f(x)的最小正周期是T＝＝π.(2)∵f(x)＝sin－1，且f(C)＝0，∴f(C)＝sin－1＝0，即sin(2C－)＝1，∵0

3、cosxcos－2＝4cosx－2＝sin2x＋2cos2x－2＝sin2x＋cos2x－1＝2sin－1.所以f(x)的最小正周期是T＝＝π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－2.3．解：(1)依题意得sin2A－sin2B＝sinC(sinA－sinC)＝sinAsinC－sin2C，由正弦定理得，a2－b2＝ac－c2，∴a2＋c2－b2＝ac.由余弦定理知，cosB＝＝，∴B＝.(2)∵sinA＝，∴sinA<，∴A<

4、B.又B＝，∴A<，∴cosA＝，∴cosC＝cos＝coscosA＋sinsinA＝－.