重庆一中届高三模拟数学试卷理科.doc

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1、2016-2017学年重庆一中高三（上）一诊模拟数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z满足z（1+i）=4，则复数z在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（　　）A．2B．C．4D．2．已知集合为实数集，则集合A∩（∁RB）=（　　）A．RB．（﹣∞，2）C．（1，2）D．[1，2）3．将函数y=sinx+cosx图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的最小正周期为（　　）A．B．πC．2πD．4π4．已知双曲线的离心率为，且点P（

2、，0）到其渐近线的距离为8，则C的实轴长为（　　）A．2B．4C．8D．165．设，则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）A．121B．129C．178D．2097．若随机变量X～N（u，σ2）（σ＞0），则有如下结论（　　）P（u﹣σ＜X≤u+σ）=0.6826，P（u﹣2σ＜X≤u+2σ）=0.9544P（u﹣3σ＜X≤u+3σ）=0.9974，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（　　）A．6B．7

3、C．8D．98．定义在R上的奇函数f（x）关于点（2，1）对称，则f（6）=（　　）A．9B．7C．5D．39．将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（　　）A．B．C．D．10．（x+2y+z）6的展开式中，x2y3z2的系数为（　　）A．﹣30B．120C．240D．42011．过x轴下方的一动点P作抛物线C：x2=2y的两切线，切点分别为A，B，若直线AB到圆x2+y2=1相切，则点P的轨迹方程为（　　）A．y2﹣x2=1（y＜0）B．（y+2）2+x2=1C．D．x2=﹣y﹣112．已知函数，若f[g（

4、x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1]D．　二、填空题△ABC中，∠A=90°，AC=2，D为边BC的中点，则=　　．14．已知实数x，y满足，则z=的最大值为　　．15．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tanAtan2B的取值范围是　　．16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，并用{x}=x﹣[x]表示x的非负纯小数，则y=[x]称为高斯函数，已知数列{an}满足：，则a2017=　　．

5、　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知（1+2x）n的展开式中各项的二项式系数和为an，第二项的系数为bn．（1）求an，bn；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（1）证明：a，c，b成等比数列；（2）若△ABC的外接圆半径为，且4sin（C﹣）cosC=1，求△ABC的周长．19．（12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况

6、的频率分布直方图如图所示．节排器等级及利润如表格表示，其中综合得分k的范围节排器等级节排器利润率k≥85一级品a75≤k＜85二级品5a270≤k＜75三级品a2（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物线的焦点，C2的准线l被C1和圆x2

7、+y2=a2截得的弦长分别为和4．（1）求C1和C2的方程；（2）直线l1过F1且与C2不相交，直线l2过F2且与l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x轴上方，求四边形AF1F2C的面积的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（1）若函数f（x）的图象与直线y=x﹣1相切，求a的值；（2）当1＜x＜2时，求证：．　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数，α∈（0，））与圆C：（x﹣1）2+

8、（y﹣2）