柳州铁一中2013届高三数学(理科)高考模拟试卷.doc

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1、柳州铁一中2013届高三数学（理科）高考模拟试卷（三）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数为纯虚数，则的值为（）A.iB.1C.D.–i2．已知，则（）A.B．C.D.3．设表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题中有正确的是（）A.则B.，则C.，则D.，则4．若的展开式中的二项式系数之和为256，则展开式中的系数为（）A.6B．7C.8D.95.在2011年深圳的大运会上，有一个12人的旅游团在某场馆进行合影留恋，他们先站成了前排4人，后排8人的情况，现在摄影师准备保留前排顺序不变

2、，从后排调2人到前排，且这两个人在前排的位置不相邻，则不同的调整方法数是（）A．72B．280C．560D．14406.已知为实数，函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（）A.B.C.D.7．顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则、两点间的球面距离为（）A.B.C.D.8．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时，有，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.9．如果随机变量,并按，，则=（）A.B.C.D.10．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A

3、.4+B.2+C.D.11．已知二次函数的导数为，，对任意实数都有，则的最小值为（）A.3B.C.2D.12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.1378二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在二项式的展开式中，偶数项的二

4、项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为14.某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该同学不能同时报考这两所学校，则该同学不同报名方法种数为.15．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长分别为，又，侧面与底面所成的角为，当三棱锥的体积最大时，则的值为.16．曲线在处的切线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是.三、解答题：（本题共6小题，共70分．其中17题10分，18-22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满

5、分12分）(注意：在试题卷上作答无效)一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回.（1）连续摸球2次，求第一次摸出黑球、第二次摸出白球的概率；（2）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过三次的概率.18．（本题满分12分）(注意：在试题卷上作答无效)如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)公安机关交通管理部门规定，获取《机

6、动车驾驶证》必须依次参加交管部门组织的“理论”“倒桩”“考场”和“路考”四个科目的考试，前一科目考试合格才能参加后一科目考试，且每个科目考试都合格才能获得驾驶证．已知某人参加考试能一次性通过各科目的概率均为，且各科目考试能否通过互不影响．（1）求该人进入“路考”科目考试且该科目考试不合格的概率；（2）求该人至多进入“倒桩”科目考试的概率；（3）设表示该人通过的考试科目总数，求的分布列和数学期望．20.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)设函数.（1）求函数的单调区间；（2）已知对任意成立，求实数的取值

7、范围.21.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图所示，在边长为的正方形中，依次作无限个内接正方形，，…，使得，令它们的边长依次为C1B1B2A2A3A1D1C2B3C3D2D3（1）用表示及；（2）求.22.（本题满分12分）(注意：在试题卷上作答无效)已知函数，（1）求此函数的单调区间；（2）求证：对任意正整数n，均有；（3）当时，是否存在过点（1,－1）的直线与函数相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．