2011年重庆一中高三理科二模数学试卷

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1、2011年重庆一中高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合M是函数y=lg1−x的定义域，集合N=yy=ex,x∈R（e为自然对数的底数），则M∩N=  A.xx<1B.xx>1C.x0

2、的取值范围为  A.π4,3π4B.π4,5π4C.5π4,7π4D.π4,π26.已知数列ann=1,2,3⋯6满足an∈1,2,3,4,5,6,7，且当i≠ji,j=1,2,3⋯6时，ai≠aj．若a1>a2>a3，a4

3、第3组．则第3组被抽中的个数为  A.7B.8C.9D.108.a，b，c为互不相等的正数，a2+c2=2bc，则下列关系中可能成立的是  A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a9.在棱锥P−ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1，2，3，则以线段PQ为直径的球的表面积为  A.10πB.12πC.14πD.16π10.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设AP=αAD+βABα,β∈

4、R，则α+β的取值范围是  A.0,43B.43,53C.1,43D.1,53第9页（共9页）二、填空题（共5小题；共25分）11.11×4+14×7+⋯+12008×2011= ．12.若fx是R上的奇函数，则函数y=fx+1−2的图象必过定点 ．13.函数fx=1+cosx8+1−cosx8x∈R的最大值等于 ．14.已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为 ．15.△ABC的三边a，b，c和面积S

5、满足：S=a2−b−c2，且△ABC的外接圆的周长为17π，则面积S的最大值等于 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=1−tanx1+2sin2x+π4．（1）求函数fx的定义域和值域；（2）求函数fx的单调递增区间．17.某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A，B，C，D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得−1分，一名观众随意连线，他的得分记作ξ．（1）求该观众得分ξ为非负的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望．18.已

6、知函数fx=12mx2−2x+1+lnx+1．（1）当m>0时，求函数的单调区间；（2）当m≥1时，曲线C:y=fx在点P0,1处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的取值的集合M．19.已知斜三棱柱ABC−A1B1C1，∠BCA=90∘，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，E为AB的中点，BA1⊥AC1．（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角B−A1E−C余弦值的大小．20.设Ax1,y1，Bx2,y2是椭圆x2+3y2=1上的两点，O为坐标原点．（1）设m=x1,3y1，n=x2,3y2且m⋅n=0，

7、OM=cosθ⋅OA+sinθ⋅OBθ∈R．求证：点M在椭圆上；（2）若OA⋅OB=0，求OA+OB的最小值.第9页（共9页）21.若实数列an满足ak−1+ak+1≥2akk=2,3,⋯，则称数列an为凸数列．（1）判断数列an=32nn∈N+是否是凸数列?（2）若数列an为凸数列，k,n,m∈N+，且k0得x<1，故M=−∞,1，又N=

8、yy=ex,x∈R=0,+∞，所以M∩N=x0