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《西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第62课时空间的角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、aJb则两异面直线所成的角a-arccosennea所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的核,课题：字同的角教学目标：掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理,并能熟练解决有关问题，进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.教学重点：直线与平面所成的角，二面角的求解.(一丿1要応识及i要方注/1.三垂线定理(课本出())：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.厂2.三垂线的逆定理(课本出J：在平而内的一条直线，如
2、果和/』这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂号/:3.空间角的计算步骤：一作、二证、三算.Z4.异面直线所成角：⑴范围：(0。,90。]；(2)计算方法：①平移法：一般情况下应用平行四边形的对边、梯形的平行对边、三角形的中位线进行平移.②向量法：设G、忌分别为异面直线0、方的方向向量，一ii；③补体法；丽I④证明两条异面直线垂直，即所成角为90°.5•直线与平面所成的角：①定义：(课本/J平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角；一条直线垂直于平
3、面，我们说它们所成的角是直角.②范围:[0°,90°]:③最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.⑤斜线与平面所成角的计算：(1)直接法:果植是作垂线，找射影.可利用面面垂直的性质；(2)平移法：通过三角形的中位线或平行四边形的对边平移，计算其平行线与平面所成的角.也可年移年面(3)通过著体舸注求出斜线任一点到平面的睢南d,计算这点与斜足之间的线段长/,则=(4)应用结论：如右图所示，PO丄a,O为垂足，A为斜足,ABOafAP与平面Q所成的角为
4、q,ZBAO=0ZPAB=0,则cos&=coslios02.(5)向fK/设/是斜线/的方向向量，斤是平面Q的法向量，则斜线/与平面G所成的角&二arcsin6.二面角：①定义：平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分叫做半平面.从一条直线出发的两个半平面每个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角，叫做这个二面角的平面角.规定：二面角的两个半平面重合时，二面角为0,当两个半平面合成一个平面时，二面角为龙
5、，因此，二面角的大小范围为［0,龙］.②确定二面角的方法：(1)定义法；(2)三垂线定s理及其逆定理法；(3)垂面法；(4)射影面积法：cos&=射％乡血形，此方法常用于无棱S原多边形二面角大小的计算；无棱二面角也可以先根据线面性质恢复二面角的棱，然后再用方法(1)、(2)计算大小；(5)向量法：依一、在Q內方丄/,在”内乙丄其方向如左图，注二、设斤，石是二而角a-l-0的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外側(同等异补)，则二面角a-l-P的平面角■•■•n£n2a-arccos
6、4—I^111如(二)典例今斩：问軀7,(07全国I)四棱锥5-ABCD中，底面ABCD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD・已知ZABC=45°,1AB=2fBC=2近,SA=SB=*・(1)证明：SA丄BC；/czBD问軀2,(07届高三湖北、荆州、宜昌4月模拟)边长为1的正方体ABCD-A^C.D,中，P是棱CG上任一点，CP=m(0
7、是直角梯形，ZPCB=90°,PM//BC,PM=}fBC=2,又AC=1,ZACB=20°f*AB丄PC,直线4M与直线PC所成的角为60°./(1)求证：平面PAC丄平面ABC；/(2)求二面角M-AC-B的大小；//(3)求三棱锥P-MAC的体积.//fcb(要求第(2)小题用多种方法解答，包括向量法).人一'一B问軀"，（07陕西）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BCfZABC=90°,PA丄平而ABCD・P4=4,AD=2fAB=2羽,BC=6⑴求证：BD
8、丄平面PAC（此小龜这里踣去耒做）；（2）求二面角A-PC-D的大小.（要求第（2）小题用多种方法解答，包括向量法）.CC(三丿礫后作地：1.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A}B}C}D}中，0是底面ABCD的中心，E,F分别是CC},4D的中点.那么异面直线0E和FR所成角的余弦值等于2.(05浙江文)在三棱锥P-ABC中，A3丄BC,AB=点0、£＞分别是AC、PC的中点，OP丄底面ABC.(1)求证：OD〃平面PAB；(2)求直线PA与平面PBC所成角的大小3.如图，
