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《西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第80课时导数的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：專毅的盜用教学目标：1.理解可导函数的单调性与其导数的关系；2.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；3.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.（-）i要后职及i要方注:1.利用导赦册宪多项式禽赦单调性的一斂步骤：（1）求广（x）；（2）确定f{x）在（a,方）内符号;（3）若fx）>0在仏b）上恒成立，则f（x）在（a,b）上是增函数；若fx）v0在（a,b）上恒成立,则/（%）在仏b）上是减函数.①f（x）>0=>f（x）为增函数（fx）<0=>/（%）为减函数）.②/
2、（x）在区间（a,b）上是增函数=>fx）MO在仏b）上恒成立；/（%）在区间（a,/?）上为减函数=>fx）W0在（cz,b）上恒成立.2./（兀0）就说/（兀0）是函数/（兀）的一个极小值，记作y极小值=/（兀0）,兀0是极小值点.4.MA值鸟怨小值
3、优隸拓怨值.在定艾中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值•请注意以下几点：（1）极值是一个局部概念•由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.（2）函数的极值不是唯一的•即一个函数在某区间上或定义域内极xs大值或极小值可以不止一个.（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系•即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，兀
4、是极大值点，兀是极小值点，而/（兀4）>/（兀
5、）・（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点•
6、而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.5.£/（X）在氏忑it綾时，利别/（勺）足級共、級小值的方该：若兀0满足/'（x0）=0,且在兀0的两侧/（兀）的导数异号，则兀0是/（兀）的极值点，/（兀°）是极值，并且如果/'（X）在兀o两侧满足“左正右负”，则兀（）是/（x）的极大值点，f（xo）是极大值；如果fx）在兀0两侧满足“左负右正”，则兀0是f（x）的极小值点，/（无0）是极小值.6.求可导禽赦/（劝的級值的步朗b（1）确定函数的定义区间，求导数/'（兀）（2）求方程f（x）=0的根.（3）用函
7、数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查fx）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么/（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么/(X)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么于(兀)在这个根处无极值.直皋禽赦在某坐点处it侯俚本可导，也需要考盅这些支是吾是級值止.7.禽赦的最女值牝最小值：一般地，在闭区间［a,b］上连续的函数/(x)在［a,b］上必有最大值与最小值.说明；(1)在开区间(a,b)内连续的函数/(x)不一定有最大值与最小值.如函数/(X)二一在(0,+oo)内连续，但
8、没有最大值与最小值；(2)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.(3)函数/⑴在闭区间［d,b］上连续，是/(兀)在闭区间肚引上有最大值与最小值的克3、条件而漲盛要条件.(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.&利用导赦求禽赦的最值步骤；由上面函数/(%)的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了.设函数/(x)在肚引上连续，在(d,b)内可导，则求/(兀)在［。,引上的最大值与最
9、小值的步骤如下：(1)求f(x)在(a,b)内的极值；(2)将f(x)的各极值与/(a)、/(b)比较得出函数/(兀)在肚切上的最值・p9•求如赦葩⑥的方注:①分离变量法；②构造(差)函数法.10.枸遥超撤注足证聊耒劣式的纟用方注：构造时要注意四变原则：变具体为抽象，变常量为变量，变主元为辅元，变分式为整式.11.通过朮导朮禽毅耒普式的基凉思曙是，以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值)为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行粽合探索.图象如图所示,ity=f(x)的导函数为y=f'(x),则不等式fx)<0的解集为…3'
10、I2(2)已知f(x)=x3-3x2+2,D卜PU'P>?3JXG(0,2)的反函数为.广(兀)，则-<厂'-(2丿“(1、<厂'(3、>r'了3、<2>Af']B・fT•(3)I2；12丿
