西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第52课时椭圆

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1、西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成课题：椭圆教学目标：掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.教学重点：椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质及应用.（一）主要知识：定义平面内到两个定点的距离之和等于定长（）的点的轨迹平面内到定点与到定直线的距离之比等于常数（）的点的轨迹方程标准方程椭圆：（）；　　椭圆：　　　（）；参数方程　图形几何性质焦点坐标，，顶点，；，；，；，；范围≤，≤；≤，≤；准线：，：：，：　焦半径，，　对称性关于轴均对称，关于原点中心对称；

2、　离心率的关系374西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成焦点三角形的面积：（，为短半轴长）（二）主要方法：求椭圆方程的方法：除了根据定义外，常用待定系数法（先定性，后定型，再定参）.当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（）可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（,）.椭圆有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中　心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在

3、的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离（如焦点到相应顶点的距离为，到相应准线的距离为即焦准距）.要重视椭圆定义解题的重要作用，要注意归纳提炼，优化解题过程，简化解题过程.当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离，焦点弦长相关时，常利用椭圆的第二定义，转化为点到准线的距离来研究，即正确应用焦半径公式.（三）典例分析：问题1．根据下列条件求椭圆的标准方程：已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；两准线间的距离为，焦距为；和椭圆共准线，且离心率为；已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的

4、距离分别为和，过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离为374西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成问题2．已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点.求的最小值，并求点的坐标；求的最大值和最小值.问题3.设点在椭圆上，求的最大值和最小值.椭圆的焦点为、，点位其上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围是374西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成问题4．已知点是椭圆（）上一点，、是椭圆的两个焦点，且椭圆上

5、存在一点使.求椭圆离心率的取值范围；求的面积问题5.(陕西)已知椭圆：的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.374西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成（四）课后作业：已知是椭圆上任意一点，与两焦点连线互相垂直，且到两准线距离分别为、，则椭圆方程为点在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点的横坐标是如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是（届高三重庆酉阳一中四检）年月日时分

6、，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约公里，远地点为约公里。设地球的半经为，则卫星轨道的离心率为（结果用的式子表示）方程表示的曲线是椭圆双曲线抛物线不能确定已知,,点满足：，则不能确定已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，当，的面积最大，则有374西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是求证：无论取何值时，直线都与椭圆相交直线过点，与椭圆相交于、两点，若的中点为，试求直线

7、的方程.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于点和点，且，，求椭圆方程.374西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成（五）走向高考：（新课程）椭圆的一个焦点是，那么（辽宁）设椭圆上一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足，则（江苏）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（北京春）椭圆的离心率是，准线方程是（安徽文）椭圆的离心率为（全国Ⅱ文）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于374西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成（湖南文）设

8、分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（北京文）椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若≤，则该椭圆离心率的取值范围是（重庆文）设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的充要条件；必要不充分条件；充分不必要条件；既非充分也非必要条件（重庆文）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（全国Ⅱ）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（江西）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程3