西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第79课时导数的概念及运算

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1、西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成课题：导数的概念及运算教学目标：了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则会求某些简单函数的导数；会求“过点的曲线的切线方程”和“在点处的切线方程”.（一）主要知识及主要方法：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即在定义

2、式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成.导数的几何意义：导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝.所以函数在处的导数也记作可导:如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导可导与连续的关系：如果

3、函数在点处可导，那么函数在点处连续，反之不成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.568西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成求函数的导数的一般步骤：求函数的改变量求平均变化率；取极限，得导数几种常见函数的导数：(为常数)；()；；；；，；求导法则：法则．法则,法则：复合函数的导数：设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点x处也有导数，且或复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代导数的几何意义是曲线在点

4、（）处的切线的斜率，即，要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点.（二）典例分析：问题1．已知，求设函数在点处可导，求568西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成（届高三宝鸡中学第四次月考）已知，则的值为不存在设，求；（江西）对于上可导的任意函数，若满足≥，则必有≤≥设函数，在上均可导，且，则当时，有问题2．的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是568西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成问题3．求下列函数的导数：；；；；；；568西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成问题4．求过点

5、且与曲线相切的直线方程.（全国Ⅱ文）过点作抛物线的切线，则其中一条切线为（届高三攸县一中）已知曲线的一条切线方程是，则的值为或或（三）课后作业：若,求（届高三皖南八校联考）已知，则568西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成已知，则已知函数，则（保定市一模）设函数，则不存在（山东模拟）求下列函数的导数：；568西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成（四）走向高考：（北京）过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为（全国）设函数（），若是奇函数，则（湖南）设，，，…，，，则（安徽）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为；；；（海南）曲线在点处的切

6、线与坐标轴所围三角形的面积为（全国Ⅱ文）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（湖北文）已知函数的图象在点处的切线方程是，则568西安市昆仑中学理科数学第一轮复习讲义第课时席成（湖北文）曲线在点处的切线方程是（安徽）对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是（天津）已知函数在处取得极值.讨论和函数的的极大值还是极小值；过点作曲线的切线，求此切线方程.　568