西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第7课时映射与函数

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1、西安市昆仑中学数学第一轮复习讲义第课时席成课题：映射与函数教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．（一）主要知识：映射与函数的概念；函数的三要素及表示法，两个函数相同的条件；正确理解函数值的含义，掌握函数值的求法，会灵活解决有关函数值的问题；特别是涉及分段函数或复合函数的值的问题.（二）主要方法：对映射有两个关键点：一是有象，二

2、是象惟一，缺一不可；对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．（三）典例分析：问题1．已知集合，，下列不表示从到的映射是：∶∶∶问题2．（黄岗模拟）下列从到的各对应法则（）中哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？直线，，：求直线的斜率；直线，，：求直线的倾斜角；当，：求中每个元素的正切；，：求中每个元素的算术平方根.平面内的矩形，平面内的圆，：作矩形的外接圆（此小题为编者自拟）41西安市昆仑中学数学第一轮复习讲义第课时席成问题3．已知在

3、映射作用下的象是.①求在作用下的象②若在作用下的象是，求它的原象设集合和都是实数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象的原象组成的集合是问题4．下列各对函数中，相同的是，，，，，，41西安市昆仑中学数学第一轮复习讲义第课时席成问题5．①(浙江文)设，则②（山东）函数，若，则的所有可能值为，，问题6．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，将的面积表示为的函数，求函数的解析式；求的最大值．41西安市昆仑中学数学第一轮复习讲义第课时席成（四）巩固练习：，，；，，；，，．上述三个对应是到的映射．给定映

4、射，点的原象是下列函数中，与函数相同的函数是设函数，则＝（湖北八校一联）设都是由到的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表一映射的对应法则表二映射的对应法则原象象原象象则与相同的是（灌云模拟）设，从到的映射满足，试确定这样的映射的个数为（五）课后作业：1212122112121212设在下图中,能表示从集合到集合的映射是41西安市昆仑中学数学第一轮复习讲义第课时席成已知从集合到集合的映射，则该映射的象集为以上都不对（北京东城模拟）设映射：是实数集到实数集的映射，若对于实数，在中不存在原象，则的取值范围是设集合

5、，，定义映射：，使对任意，都有是奇数，则这样的映射的个数为若，则）　　　　　　　　已知，则不等式的解集是设，，：是的映射，设，则在中的象是什么？设，那么在中的象是什么？设，若在映射下的象为，则应是多少？在映射的象是什么？41西安市昆仑中学数学第一轮复习讲义第课时席成（六）走向高考：（陕西）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为：明文、、、对应密文，，，.例如：明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（浙江）函数：满足，则这样的函数个数

6、共有个个个个（广东文）对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则（全国）已知，则（）（山东文）设，则的值为（北京）已知函数，分别由下表给出：则的值为；满足的的值是41西安市昆仑中学数学第一轮复习讲义第课时席成41