2018年河南省开封市高考一模数学理

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1、2018年河南省开封市高考一模数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U=R，已知集合A={x

2、x≥1}，B={x

3、x＞a}，且(∁UA)∪B=R，则实数a的取值范围是()A.(-∞，1)B.(-∞，1]C.(1，+∞)D.[1，+∞解析：∵U=R，集合A={x

4、x≥1}=[1，+∞)，B={x

5、x＞a}=(a，+∞)，∴∁UA=(-∞，1)，又(∁UA)∪B=R，∴实数a的取值范围是(-∞，1).答案：A2.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=1-2i，则复数在复平面内对应

6、的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵z1=1-2i，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，∴z2=-1-2i，则，∴复数在复平面内对应的点的坐标为()，在第四象限.答案：D3.已知向量=(m-1，1)，=(m，-2)，则“m=2”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵=(m-1，1)，=(m，-2)，∴⇔m(m-1)-2=0.由m(m-1)-2=0，解得m=-1或m=2.∴“m=2”是“”的充分不必要条件.答案：A4.若2cos2α＝sin(−α)，则sin2α的值为()A.B

7、.C.1或D.解析：若2cos2α＝sin(−α)，即2(cos2α-sin2α)=，显然，cosα=sinα时，满足条件，此时，tanα=1，sin2α=1.cosα≠sinα，则2(cosα+sinα)=，即cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，即sin2α=2sinαcosα=.综上可得，sin2α=1或.答案：C5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且9S3=S6，a2=1，则a1=()A.B.C.D.2解析：设等比数列{an}的公比为q≠1，∵9S3=S6，a2=1，∴，a1q=1.则q=2，a1=.答案：A6.已知曲线(a＞0，b＞0)为等轴

8、双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为()A.B.x2-y2=1C.D.x2-y2=2解析：根据题意，若曲线(a＞0，b＞0)为等轴双曲线，则a2=b2，，即焦点的坐标为(±a，0)；其渐近线方程为x±y=0，若焦点到渐近线的距离为，则有，则双曲线的标准方程为，即x2-y2=2.答案：D7.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是()A.i＜7，S＝S−，i＝

9、2iB.i≤7，S＝S−，i＝2iC.i＜7，S＝，i＝i+1D.i≤7，S＝，i＝i+1解析：由题意可得：由图可知第一次剩下，第二次剩下，…由此得出第7次剩下，可得①为i≤7②s=③i=i+1答案：D8.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是()A.B.C.D.解析：由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，由于两球不等，所以排

10、除A；B正确.答案：B9.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为()A.B.C.D.解析：根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路，∴一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次，∴最近的行走路线共有：n==5040，∵不能连续向上，∴先把不向上的次数排列起来，也就是2次向右和2次向前全排列，接下来，就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中，5个位置排三个元素，也就是，则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有m==1440种，∴其最近的行走路线中不

11、连续向上攀登的概率.答案：B10.函数的图象大致是()A.B.C.D.解析：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数.答案：D11.抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为(参考数据：≈2.24)()A.B.C.D.解析：由题意，A(-1，0)，F(1，0)，点P在以AF为直径的圆x2+y2=1上.设点P的横坐标为m，联立圆与抛物线的方程得x2+4x-1=0，∵m＞0，∴