2018年广东茂名高考一模数学理

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1、2018年广东省茂名市高考一模数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x

2、x2-2x-3＜0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=()A.{-1，0，1，2}B.{x

3、-1＜x＜3}C.{0，1，2}D.{-1，0，1}解析：集合A={x

4、x2-2x-3＜0}={x

5、-1＜x＜3}，B={-1，0，1，2}，则A∩B={0，1，2}.答案：C2.已知复数z满足(z-i)i=2+i，i是虚数单位，则

6、z

7、=()A.B.C.D.3解析：由(z-i)i=2+i，得，∴z

8、=1-i，则.答案：A3.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为()A.12B.11C.3D.-1解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=-3x+z，平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大.由，解得，即A(1，2)，此时zmax=3×3+2=11.答案：B4.设X～N(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是()(注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ-σ＜X＜μ+σ)=68.26%，P(μ

9、-2σ＜X＜μ+2σ)=95.44%)A.7539B.6038C.7028D.6587解析：∵X～N(1，1)，∴μ=1，σ=1.μ+σ=2∵P(μ-σ＜X＜μ+σ)=68.26%，∴则P(0＜X＜2)=68.26%，则P(1＜X＜2)=34.13%，∴阴影部分的面积为：0.6587.∴正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.答案：D5.数学文化《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的

10、两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有()盏灯.A.24B.48C.12D.60解析：根据题意，设最底一层有a盏灯，则由题意知从下而上，第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a为首项，以为公比的等比数列，又由，解可得a=192，则，即该塔中间一层有24盏灯.答案：A6.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是()A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了解析：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说

11、的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立.答案：C7.函数的部分图象大致为()A.B.C.D.解析：∵f(-x)=-f(x)，可得f(x)为奇函数，排除B，∵f(1)＝＜1，排除A.当x＞0时，，∴在区间(1，+∞)上f(x)单调递增，排除D.答案：C8.执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是()A.B.-1C.2018D.2解析：依题意，执行如图所示的程序框图可知：初始S=2，当k=0时，S0=-1，k=1时，S1=，同

12、理S2=2，S3=-1，S4=，…，可见Sn的值周期为3.∴当k=2007时，S2007=S0=-1，k=2008，退出循环.输出S=-1.答案：B9.设P是双曲线(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积是1，且a+b=3，则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.解析：方法一：设

13、PF1

14、=m，

15、PF2

16、=n，由题意得由PF1⊥PF2，△PF1F2的面积是1，则mn=1，得mn=2，∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2∴(m-n)2=m2+n2-2mn=4c2-4，结合双曲线定义，得(m-

17、n)2=4a2，∴4c2-4=4a2，化简整理得c2-a2=1，即b2=1，则b=1，由a+b=3，得a=2，所以，∴该双曲线的离心率为.方法二：由双曲线的焦点三角形的面积公式，∠F1PF2=θ，由PF1⊥PF2，则∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积，由a+b=3，得a=2，所以，∴该双曲线的离心率为.答案：C10.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，且a=2.则△ABC面积的最大值为()A.B.C.D.解析：△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，且a=2.由于：0＜A＜π，则：，所以：，解得：，所以

18、：a2=b2+c2-2bccosA，整理得：4=b2+c2+bc，由于：b2+c2≥2bc，所以：bc≤，则