广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编：导数及其应用

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1、广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（2015届深圳市）在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（）A.B。C。D。选择题参考答案1、D　二、填空题1、（2015届揭阳市）已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为，若，则2、（2015届深圳市）设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为填空题参考答案1、由得曲线的切线的斜率，故切线方程为，令得，故数列是首项，公比的等比数列，又，所以.2、三、解答题1、（2015届广州市）已知函数.（1）若对都成立，求的取值范围；（2）已知为自然对数的

2、底数，证明：N，.2、（2015届江门市）设函数，是自然对数的底数，，为常数．⑴若在处的切线的斜率为，求的值；⑵在⑴的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；⑶若是的一个单调区间，求的取值范围．3、（2015届揭阳市）已知函数，，其中,（e≈2.718）．（1）若函数有极值1，求的值；（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：．4、（2015届茂名市）设函数。　（1）求函数f（x）的导函数；（2）若为函数f（x）的两个极值点，且，试求函数f（x）的单调递增区间；（3）设函数f（x）的点C（）（为非零常数）处的切线为l，

3、若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，求的取值范围。5、（2015届梅州市）已知函数，设。（1）若g（2）＝2，讨论函数h（x）的单调性；（2）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点。①求b的取值范围；②求证：6、（2015届汕头市）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；求函数的单调递增区间；若函数有两个极值点，，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小．7、（2015届深圳市）已知定义在上的奇函数满足：当时，．（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数．①试指出函数的零点个数；②若当是函数的一个零点时，相

4、应的常数记为，其中．证明：（）．8、（2015届湛江市）设函数，．求函数的最大值；记，是否存在实数，使在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：（，，）．9、（2015届佛山市）已知函数.(Ⅰ)若,证明:函数是上的减函数；(Ⅱ)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值；(Ⅲ)若,证明:(其中是自然对数的底数).解答题参考答案1、（1）解：∵，其定义域为,∴.…………………………1分①当时，，当时，，则在区间上单调递减，此时，，不符合题意.…2分②当时，令，得，，当时，，则在区间上单调递减，此时，，不符合题意.…………………

5、………3分③当时，，当时，，则在区间上单调递增，此时，，符合题意.……4分④当时，令，得，，当时，，则在区间上单调递增，此时，，符合题意.……5分综上所述，的取值范围为.…………………………6分（2）证明：由（1）可知，当时，对都成立，即对都成立.…………………………7分∴.………………8分即.由于N，则.…………………………9分∴.∴.…………………………10分由（1）可知，当时，对都成立，即对都成立.…………………………11分∴.…………………………12分即.得由于N，则.…………………………13分∴.∴.…………………………14分∴

6、.2、⑴……1分依题意，，解得……2分⑵由⑴，直线的方程为，即……3分作，则……4分，……5分（用其他适当的数替代亦可）因为在上是连续不断的曲线，，在内有零点，，从而切线与曲线在区间至少有1个公共点……6分⑶，是的一个单调区间当且仅当在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作，由得……7分－0+↘最小值↗……9分在上的最小值为，所以，当且仅当时，在上单调递增……11分下面比较与的大小（方法一）由，，以及在上单调递减得……12分……13分，∴，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为……14分（方法二）由，，以及的单调性知，……12分

7、由知，单调递减……13分由得，，，∴，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为……14分（“单调递增……11分”以下，若直接写，再给1分）3、解：（1）∵，∴，---------------------------------------------------------------1分①若，则对任意的都有，即函数在上单调递减，函数在上无极值；----------------------------------------------------2分②若，由得，当时，当时，，即函数在单调递减，在单调递增，∴函数在处有极小值，∴，

8、∴.---------------------------------------------------4分（2）解法1：∵函数=在区间上为减函数且当时，，∴在上恒成立在上恒成立，----5