【精品】2017年高考数学理试题分类汇编:导数及其应用

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1、2017年高考数学理试题分类汇编:导数及其应用1.(2017年新课标Ⅰ文)8.函数的部分图像大致为(C)2.(2017年新课标Ⅱ卷理)11.若是函数的极值点,则的极小值为()A.B.C.D.1【答案】【解析】由题可得因为,所以,,故令,解得或,所以在单调递增,在单调递减所以极小值,故选A。3.(2017年新课标Ⅰ文)9.已知函数,则(C)A.在(0,2)单调递增B.在(0,2)单调递减C.y=的图像关于直线x=1对称D.y=的图像关于点(1,0)对称4.(2017年浙江卷)函数y=f(x)的导函数的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像可能是17【答案】D【解析】原函数

2、先减再增,再减再增,因此选D.1.(2017年新课标Ⅲ卷理)11.已知函数有唯一零点,则a=A.B.C.D.1【答案】C2.(2017年新课标Ⅱ卷理)21.已知函数,且。(1)求;(2)证明:存在唯一的极大值点,且.【解析】(1)的定义域为设,则等价于因为若a=1,则.当0<x<1时,单调递减;当x>1时,>0,单调递增.所以x=1是的极小值点,故综上,a=117又,所以在有唯一零点x0,在有唯一零点1,且当时,;当时,,当时,.因为,所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由由得因为x=x0是f(x)在(0,1)的最大值点,由得所以21.(2017年新课标Ⅲ卷理)已知函数

3、=x﹣1﹣alnx.(1)若,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,﹤m,求m的最小值.解:(1)当时,,时不满足当时,在令则∴y在∴,即因此时,满足.(2)由(1)有∴∴∴(21)(2017年新课标Ⅱ文)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)ax+1,求a的取值范围.21.解17(1)f’(x)=(1-2x-x2)ex令f’(x)=0得x=-1-,x=-1+当x∈(-∞,-1-)时,f’(x)<0;当x∈(-1-,-1+)时,f’(x)>0;当x∈(-1-,+∞)时,f’(x)<0所以f(x)在(-∞,-1-)

4、,(-1+,+∞)单调递减,在(-1-,-1+)单调递增(2)f(x)=(1+x)(1-x)ex当a≥1时,设函数h(x)=(1-x)ex,h’(x)=-xex<0(x>0),因此h(x)在[0,+∞)单调递减,而h(0)=1,故h(x)≤1,所以f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1当0<a<1时,设函数g(x)=ex-x-1,g’(x)=ex-1>0(x>0),所以g(x)在在[0,+∞)单调递增,而g(0)=0,故ex≥x+1当0<x<1,,,取则当综上,a的取值范围[1,+∞)(2017年新课标Ⅰ文)21.已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x.(1)讨论的

5、单调性;(2)若,求a的取值范围.21.(12分)(1)函数的定义域为,,①若,则,在单调递增.②若,则由得.当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增.③若,则由得.当时,;当时,,故在单调递减,在17单调递增.(2)①若,则,所以.②若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.③若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.综上,的取值范围为.14.(2017年新课标Ⅰ文)曲线在点(1,2)处的切线方程为_y=x+1(2017年新课标Ⅰ)21.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求a的取值范围.17综上,的取

6、值范围为.20.(2017年浙江卷)已知函数f(x)=(x–)().(Ⅰ)求f(x)的导函数;(Ⅱ)求f(x)在区间上的取值范围.【答案】(Ⅰ)f'(x)=(1-x)(1-);(Ⅱ)[0,].(Ⅱ)由解得或.因为x()1()()-0+0-f(x)↓0↑↓又,所以f(x)在区间[)上的取值范围是.(2017年北京卷理)(19)已知函数f(x)=excosx−x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)f(x)=ex·cosx-x∴f(0)=1∴f´(x)=ex(cosx-sinx)-1f

7、´(0)=0∴y=f(x)在(0,f(0))处切线过点(0,1),k=0∴切线方程为y=1(Ⅱ)f´(x)=ex(cosx-sinx)-1,设f´(x)=g(x)17∴g´(x)=-2sinx·ex≤0∴g(x)在[0,]上单调递减,∴g(x)≤g(0)=0∴f’(x)≤0∴f(x)在[0,]上单调递减,f(x)max=f(0)=1∴f(x)min=f()=-(2017年江苏卷)11.已知函数,其中e是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是▲.【解析】因为,所以函数是奇函数,因为,所以数在上单调递增,又,即,所以,即,解得,故实数的取值范

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