2017年广东茂名高考一模数学文

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1、2017年广东省茂名市高考一模数学文一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P={x∈N

2、1≤x≤10}，集合Q={x∈R

3、x2-x-6＜0}，则P∩Q等于()A.{1，2，3}B.{1，2}C.[1，2]D.[1，3)解析：P={x∈N

4、1≤x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，Q={x∈R

5、-2＜x＜3}，则P∩Q={1，2}.答案：B.2已知a是实数，是纯虚数，则a=()A.1B.-1C.D.-解析：由是纯虚数，则且，故a=1.答案：A.3.函数的零点所在的区间

6、是()A.(，1)B.(1，2)C.(2，e)D.(e，3)解析：∵函数(x＞0)，∴，∴函数在定义域(0，+∞)上是单调增函数；又x=2时，，x=e时，，因此函数的零点在(2，e)内.答案：C.4.在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是()A.B.C.D.解析：符合条件的所有两位数为：12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45共12个，能被4整除的数为12，32，52共3个，所求概率.答案：D.5.对于向量和实数λ，下列命题中真命题是()A.若，则=0或=0B.若，则λ=0或C.若，则或

7、D.若，则解析：时也有，A不正确；B正确；设＝(2，2)，，此时，但或不成立，C错误；∵得不到，如为零向量或与、垂直时，D错误.答案：B.6.已知△ABC的面积为，且∠C=30°，BC=，则AB等于()A.1B.C.2D.解析：由题意得，，解得AC=2，由余弦定理得，AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosC=，所以AB=2.答案：C.7.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一

8、尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()A.6斤B.9斤C.9.5斤D.12斤解析：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a1=4，则a5=2，由等差数列性质得a2+a4=a1+a5=6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤.答案：A.8.已知函数(ω＞0)和g(x)=2sin(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是()A.[-3，3]B.[，3]C.[-3，]D.[-3，]解析：因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以ω

9、=2，所以，由x∈[0，]，得，根据余弦函数的单调性，当2x+＝π，即x＝时，f(x)min=-3，当，即x=0时，f(x)max=，所以f(x)的取值范围是[-3，].答案：D.9.执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为()A.3B.4C.5D.6解析：由程序框图知：算法的功能是求的值，∵.∴n=5，∴跳出循环的n值为5，∴判断框的条件为n＜5.即a=5.答案：C.10.一个几何体的三视图如图所示，其表面积为，则该几何体的体积为()A.4πB.2πC.D.3π解析：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球.表面积为，解得r=1.

10、∴该几何体的体积.答案：D.11.已知F1，F2分别是双曲线(a，b＞0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1，2)B.(2，+∞)C.(1，)D.(，+∞)解析：如图，不妨设F1(0，c)，F2(0，-c)，则过F1与渐近线平行的直线为，联立解得即因M在以线段F1F2为直径的圆x2+y2=c2内，故，化简得b2＜3a2，即c2-a2＜3a2，解得，又双曲线离心率，所以双曲线离心率的取值范围是(1，2).答案：A.12.已知f(x)=

11、x·ex

12、，

13、又g(x)=f2(x)+tf(x)(t∈R)，若满足g(x)=-1的x有四个，则t的取值范围为()A.(-∞，)B.(，+∞)C.(，-2)D.(2，)解析：g(x)=-1的x有四个，∴f2(x)+tf(x)-1=0有4个根，f(x)=

14、x·ex

15、的图象如图：在x＜0时，有最大值f(-1)=，故要使有四个解，则f2(x)+tf(x)-1=0一根在(0，)中间，一根在(，+∞)，∴y()＜0，∴，∴，∴.答案：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是_____