广州一模数学理

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1、绝密★启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为开始结束输入x是否输出（A）6（B）8（C）10（D）12（4）如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（A）3（B）6（C）12（D）24（5）设等差数列的前项和为，且，则（A）52（B）78（C）104（D）208（6）如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点

3、，若，则（A）（B）（C）（D）（7）在梯形中，，已知，，若，则6/6（A）（B）（C）（D）（8）设实数，满足约束条件则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A）（B）（C）（D）（11）已知下列四个命题：：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；：若，则，；：若，则，；：在△中，若，则．其中真命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）（B

4、）（C）（D）（12）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．12345…20132014201520163579…………40274029403181216…………………805680602028…………………………16116…………………………………………该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为6/6（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24

5、题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是．（14）已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为．（15）的展开式中，的系数为．（用数字填写答案）（16）已知函数则函数的零点个数为个．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）ABCD如图，在△中，

6、点在边上，，，,.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求△的面积．（18）（本小题满分12分）质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．6/6（19）（本小题满分12分）ABCDO如图，四棱柱

7、的底面是菱形，，底面，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数,．（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）当时，证明：.6/6请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10

8、分）选修4－1：几何证明选讲FCD．OABE如图所示，△内接于⊙，直线与⊙相切于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与⊙相切于点，且，，求线段的长．（23）（本