2014年广州一模数学试题附答案

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1、试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2014.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置

2、上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，若，则实数的值为A．B．C．D．2．在△中，角，，所对的边分别为，，，若，则为A．B．C．D．3．圆关于直线对称的圆的方程为A．B．C．

3、D．4．若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为A．B．C．D．图1分数频率/组距50607080901000.0100.0150.0200.0250.03005．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为，，，，．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据16个，则其中分数在范围内的样本数据有A．5个B．6个C．8个D．10个6．已知集合，则集合中的元素个数为A．2B．3C．4D．57．设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是A．B．C．D．8．设，，为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，

4、则的值可以是A．2011B．2012C．2013D．2014二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．若不等式的解集为，则实数的值为．10．执行如图2的程序框图，若输出，则输入的值为．图2开始结束输入否是输出11．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是．11正（主）视图侧（左）视图图3俯视图452212．设为锐角，若，则．13．在数列中，已知，，记为数列的前项和，则．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）PEABCD图4O在极坐标系中，直线与曲线相交于，两

5、点，若，则实数的值为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆的切线，切点为，直线与圆交于，两点，的平分线分别交弦，于，两点，已知，，则的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数的图象经过点．（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间．17．（本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立．（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用的

6、人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）．图518．（本小题满分14分）如图5，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足．（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使，，，四点共面，并求此时的长；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知等差数列的首项为10，公差为2，等比数列的首项为1，公比为2，．（1）求数列与的通项公式；（2）设第个正方形的边长为，求前个正方形的面积之和．（注：表示与的最小值．）20．（本小题满分14分）已知双曲线：的中心为原点，左，右焦点分别为，，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足．（1

7、）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点，，在线段上取异于点，的点，满足，证明点恒在一条定直线上．21．（本小题满分14分）已知函数（其中为自然对数的底数）．（1）求函数的单调区间；（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”．试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考