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《高中数学全一册学案（含解析）新人教a版选修2_3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识点一层析教材，新知无师自通1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理-名游客从沈阳出发去长沙游玩，已知从沈阳到长沙每天有7个航班、6列火车.问题1：该游客从沈阳到长沙的方案可分儿类?提示：两类，即乘飞机、坐火车.问题2：这儿类方案中各有儿种方法?提示：第1类方案（乘飞机）有7种方法，第2类方案（坐火车）有6种方法.问题3：该游客从沈阳到长沙共有多少种不同的力法?提示：共有7+6=13种不同的方法.1.完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案小有刃种不同的方法，在第2类方案中有刀种不同的方法，那
2、么完成这件事共有+刀种不同的方法.2.完成一件事有类不同的方案，在第1类方案中有加种不同的方法，在第2类方案中有忠种不同的方法，……，在第〃类方案中有规种不同的方法，则完成这件事共有"-也+/刃规种不同的方法•1.分类加法计数原理中各类办法相互独立，各类办法屮的各种方法也相互独立，用任何一类屮的任何一种方法都可以单独完成这件事.2.要清楚“完成一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的是什么.3.分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类标准，然后在这个标准下进行分类.知识点二分步乘法
3、计数原理一名游客从沈阳出发去长沙游玩，但需在北京停留，己知从沈阳到北京每天有7个航班,从北京到长沙每天有6列火车.问题1：该游客从沈阳到长沙需要经历儿个步骤？提示：两个，即先乘飞机到北京，再坐火车到长沙.问题2：完成每一步各有几种方法？提示：第1个步骤有7种方法，第2个步骤有6种方法.问题3：该游客从沈阳到长沙共有多少种不同的方法？提示：共有7X6=42种不同的方法.1.完成一件事需要两个步骤，做第1步有刃种不同的方法，做第2步有〃种不同的方法，那么完成这件事共有必2种不同的方法.2.完成一件事需要〃个步骤，做
4、第1步有刃种不同的方法，做笫2步有加种不同的方法，，做笫刀步有规种不同的方法，则完成这件事共有/匸朋X饥X•••><%种不同的方法.1.分步乘法计数原理是完成一件事要分成若干步，各个步骤相互依存，完不成其屮任何的一步都不能完成这件事，只有当各个步骤都完成之后，才能完成该事件.2.要清楚“完成一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的是什么.3.分步时，首先要根据问题特点确定一个可行的分步标准，标准不同，分的步骤数也会不同.锁定考向，考题千变不离其宗分类加法计数原理某校高三共有三个班，
5、各班人数如下表.男生数女生数总数高三⑴班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(1)从三个班屮选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法？(1)从三个班屮选1名学生任学生会主席，共有三类不同的方案：第1类，从高三(1)班屮选出1名学生，有50种不同的选法；第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法；第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法.根据分类加法计
6、数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50+60+55=165种不同的选法.从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案：(2)第1类，从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法.根据分类加法计数原理知，从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30+30+20=80种不
7、同的选法.利用分类加法计数原理计数时的解题流程若无，yeN*,且卄応6,试求有序自然数对匕，y)的个数.解：按x的取值进行分类：时，y=l,2,3,4,5,共构成5个有序自然数对；x=2时，y=l,2,3,4,共构成4个有序自然数对；无=5时，尸1,共构成1个有序自然数对.根据分类加法计数原理，共有心5+4+3+2+1=15个有序自然数对.分步乘法计数原理从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个?(1)三位数；(2)三位偶数.(1)三位数有三个数位:百位1•位个位故可分三个
8、步骤完成：第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法；第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法.根据分步乘法汁数原理，共有4X3X2=24个满足要求的三位数.(2)分三个步骤完成：第1步，排个位，从2,4屮选1个，有2种方法；第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；第3步，排百位，只能从余下的
