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《高中数学全一册学案（含解析）新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识点层析教材，新知无师自通1・1・1正弦定理正眩定理［提出问题］如图，在Rt△磁中,J=30°,斜边c=2.问题1：求的其他边和角.提示：B=60°,C=90°,a=,方=寸5.问题2：a试计算sin/三者有何关系?提不:b_巫sinBsin60°亦=2,三者的值相等.问题3：对于任意的直角三角形是否也有类似的结论?提示：是・如图'7sinA=78sinbB=_,•••sinbsinBVsinC=l,0_b_csinAsinBsinC问题4：在钝角△肋Q中，B=C=^°,b=y［3，试求英他边和角.提示：如
2、图，为直角三角形，C=30°,AC=£,则AD=^~,BC=3■AB=©ZBAC=Y20°.问题5：问题4中所得数字满足问题3中的结论吗?提示：满足.问题6：若是锐角三角形，上述结论还成立吗？提示：成立.［导入新知］1.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=■戸甸2.解三角形一般地，把三角形的三个角畀，B,C和它们的对边空，b,幺叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解二角形.［化解疑难］对止弦定理的理解(D适用范圉：正弦定理对任意的三角形都成立.(2)结构形式：分子为
3、三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式.(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形屮边与角的一种数量关系.(4)主要功能：正眩定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化.已知两角及一边解三角形锁定考向，考题千变不离其宗［例1］在△血疋屮，已知已=8,〃=60°,厂=75。，求Afb,c.［解］J=180°一3+0=180°-（60°+75°）=45°・rhbsinB/日sinB8Xsin60°sinsinAsin45°acsinAsin日sinC8Xsi
4、n75°sinAsin45°8X=4（羽+1）.・・・力=45°,b=4乖,c=4（羽+1）.［类题通法］己知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路(1)由三角形的内角和定理求岀第三个角；(2)由正弦定理公式的变形，求另外的两条边.注意：若已知角不是特殊角吋，往往先求出其正弦值(这吋应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如75°=45°+30°),再根据上述思路求解.［活学活用］在腮中，己知c=10,J=45°,C=30°,解这个三角形.解：•:A=45°,C=30°,csin昇lOXsin45°s
5、inCsin30°c由而Bsin・・・〃=180°—04+6)=105°.=10^2.冷*呼丿心：际=2°sin75。,•••sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°105°,a=10y[2,力=5边+5托.［例2］根据下列条件解三角形.已知两边及一边的対角解三角形芜'中，己知1力=£,〃=60°,c=l；(2)/XABC中，已知c=&,〃=45°,臼=2.［解］(1)由正弦定理知sin厂=竺戶=1心；60=£故"so。或=150。.ba/32.6—150u不
6、符合题意，舍去.A/f=90°,a=^/¥+?=2.故臼=2,力=90°,67=30°•⑵由正弦定理得sin"呼=化45。=¥故6=60°或0=120°•当=60。时，〃=75。，Lg75。sinCsin60°=^+L当*120°时'〃=15°‘*霧■/=瞪*2；7-1・故方=羽+1，B=75°,*60°或b=y[i-l9B=5°,<7=120°.［类题通法］己知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值;(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角
7、対大边的法则能判断另-•边所对的角为锐角，由正眩值可求锐角唯一;(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论.［活学活用］在中，若c=&,Q=W，a=2,求B,b...3解：由.,.厂得sinJ=5SinC-^sinAsinC又Tc>a,：.OA,JT只卩呂取厂5•V6•SlncsinBv12厂b=:7="—v3+1.sinCJivsin丁血Mail判断三角形的形状〃+sin‘C、且sinM=2sinBcosC、试判断［例3］在中，sin2A=sin的形
8、状.［解］rfl正弦定理，得sin力=£，bcsin〃=历sinZ?=—(斤为外接圆半径)Tsin?J=sin2〃+si『C,即a=l}+c,故弭=90°••；C=90°—B、cosC=sinB./>2sin尿osC=2sin‘B=sixA=1./.sin・・・〃=45。或〃=135°C4+〃=225°>180°,故舍去）.・•・△/!%是等腰直角三角形.［类题通法］1.判断三角形的
