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《高中数学全一册学案（含解析）新人教a版选修4_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一平行线等分线段定理1.平行线等分线段定理(1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相bC(2)用符号语言表述:已知臼〃Z?〃c,直线/〃，〃分别与臼，b,c交于点弭，B,C和才(如图)，如果AB=BC那么/£=B‘C•(1)定理屮的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的一组特殊的平行线，它是由三条或三条以上的平行线组成的.(2)“相等线段”是指在“同一条直线”上截得的线段相等.2.平行线等分线段定理的推论(1)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必壬分笫三边.(2)推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平
2、行的直线平分另•腰.推论既可用来平分已知线段，也可用来证明线段的倍数问题.平行线等分线段定理如图，已知直线mug1,r分别交a,/2,厶，a于B,C,〃和仏，B：,G,D-,AB=BC=CD.求证：AB=BC=CD.直接利用平行线等分线段定理即可.・・•直线h//h//h,且AB=BQ・・・〃/=呂G.・・•直线h//U/k,且BC=CD,:・BG=CA,CD.［方法■规律■小结］平行线等分线段定理的应用非常广泛，在运用的过程中要注意其所截线段的确定与对应，分析存在相等关系的线段，并会运用相等线段来进行相关的计算与证明.1-如图，
3、AB//CD//EF,吐A0=0D=DF,OE=b则必等于（）A.9B.10C.11D.12解析：选A过0作一直线与CD.肪平行,因为AO=OD=DF,由平行线等分线段定理知，BO=OC=CE.又OE=d所以BE=9.F2.如图，已知旳％刀的对角线必加交于点0,过点弭，B,D,0分别作直线r的垂线，垂足分别为灯,£,C川，0’求证：AfDf=BfC•证明:・EABCD的对角线北；加交于0点,：.OA=OaOB=OD.9：AAf丄的001丄的CC丄的:.AAf//00f//CCl.:.OfA9=OfCf.同理，OfDf=OfBl.:.AfDr=B‘
4、C•考点二V平行线等分线段定理推论1的运用如图，在△弭力中，AD.胪为中线，AD,处交于点E加〃府交昇〃的延长线于点E求证：AG=2DE・AF=FC、△勿阻△则闭在中，•:AF=FC、GF//EC.・・・AG=GE.*：CE//FB,:.上GBD=上ECD,上BGD=乙E.又肋=〃C,・・・ZWd△倔枚DG=DE,即血=2%,:・AG=2DE.［方法・规律•小结］此类问题往往涉及平行线等分线段定理的推论1的运用，寻找便于证明三角形中线段相等或平行的条件，再结合三角形全等或相似的知识，达到求解的结果.〃〃/，龜他臬剎”〃〃1.如图，在口ABCD中，
5、对角线/C血相交于点0,处平行于交仇?于E,JZ>=6,求朋的长.解：因为四边形月妙是平行四边形,所以0A=OC,BC=AD.因为AB//DC,OEHAB,所以DC//OE//AB.因为肋=6,所以BE=EC=LbC=、AD=3.2.已知：在△血疋中，是％边上的中线，卍是力〃的中点，上於的延长线交/IC于点E求证：AF=^AC.证明：如图，过〃作DG//BF交AC于点、G.在△应F中，〃是比的中点，DG//BF,・•"为6?'的中点，即CG=GF.在厶ADG屮,E是〃〃的屮点，EF//DG,・・・F是初的中点，即处=应1・・・AF=-AC.如图,
6、平行线等分线段定理推论2的运用求证：AM=BM.解答木题应先通过作辅助线构造推论2的应用条件.过点〃作ME//BC交初于点E.'：AD//BC,:.AD//Elf//BC.又・・・肘是Q的中点，・・・£是处的中点.VZA^C=90°,・・J於垂直平分AB.:./!.!/=［方法•规律•小结］有梯形且存在线段屮点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理推论2的基本图形，进而进行儿何证明或计算.1.若将本例中“必是〃的中点”与nr互换，那么结论是否成立？若成立，请给予证明.解：结论成立.证明如下:过点〃作MELAB于点E,9：AD//BaZMC=
7、90°,:.AD丄BCA_AB.*：MELAB.・•・ME//BC//AD.且MEIAB,・・・£为曲的中点,・•・〃为◎的中点.1.如图所示，E,F是W1BCD的边.仙,处上的点，过加的中点朋作MN//BC,分别交济；CD于点P,N,则吟+,0）=2=2=2=2答案：EFDNNCAMMB课时跟踪检测（一）一、选择题1.在梯形個⑦中，甌艸分别是腰初与腰d的中点，且血=2,BC=4,则刖等于（）A.2.5B.3C.3.5D.不确定解析：选B由梯形中位线定理知选B.2.如图，肋是'ABC的高，F为初的屮点，EFLBC于F,如果％=扌劝，那么阳是处的（
8、）A.扌倍B.扌倍C.扌倍D.彳倍解析：选A•:EFA_BC,AD1BC,:.EF//AD.又F为昇〃的中点，由推论1知尸为血的中点，即
