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《高中数学全一册学案（含解析）新人教a版选修1_2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用lljj知识点一层析教材，新知无师自通线性回归模型［提出问题］问题1：h《数学必修3》的知识可知，相关关系屮自变暈和因变暈的关系是确定的吗?提示：不是.问题2：利用线性冋归方程求出的函数值一定是真实值吗?提示：不一定.［导入新知］1.回归分析(1)函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系,即自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.(2)由《数学必修3》的知识可知，回归分析是对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的
2、基本步骤是画出两个变量的散点图,求回归直线方程,并用冋川直线方程进行预报.2.线性回归模型(1)线性回归模型么土吐其中生和2是模型的未知参数，旦称为随机误差.自变量A称为解释变量,因变量P称为预报变量.(2)在回归方程y=力/+日屮,n__nXXLxYi—y^XiYi—nxy只/=i/=ib—=,nnD—2D2—2乙x—x2^x—nx/=i/=i4Aa=y—bx.其中/=一工忌y=-工几(x,y)称为样本点的屮心.?=i；=i［化解疑难］对线性回归方程的理解⑴冋归直线方程y=bx+a一定经过点(厂y)•我们把(x,y)称为样本
3、点的中心，因此，回归直线必过样本点的中心.(2)线性回归方程y=bx+a^的截距曰和斜率方都是通过估计而得来的，存在着误差，这种误差可能导致预测结果的偏差.八a知识点二(3)当Q0时，变量y与/具有正的线性相关关系；当时，变量y与/具有负的线性相关关系.线性回归分析［提出问题］问题1:利用什么方法判断所建立的线性模型的拟合效果?提示：利用残差.问题2：由散点图知，残差有正、负，如何更好地判断拟合效果?提示：利用残差平方和，即工(FLFA越小，#越大，拟合效果越好.7=1［导入新知］1.残差分析(1)残差a"八八样本点(必，％)
4、的随机误差ei=y—bx—a,其估计值为e>—y；—y；=y；—bxi—a,3称为相应于点(呈,匕)的残差(residual).(以上7=1,2,…，n)(2)残差图作图时，纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号，或x数据，或匕数据，这样作出的图形称为残差图.(3)残差分析残差分析即通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果，其步骤为：计算残差一一画残差图一一在残差图中分析残差特性.残差点比较均匀地落在水平的带状区域屮，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越區，回归方程的预报精度越高
5、.2.相关指数我们可以用相关指数#来刻画回归的效果，其计算公式是：J=1#=1一/=!#越大，残差平方和工(y/-y/)2越小，即模型的拟合效果越好;”越小，残差平方和工(yr)2越大，即模型的拟合效果越差.在线性回归模型屮,#的取值范围为［0,1］,”表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，1一#表示随机误差对于预报变量变化的贡献率.#越接近于丄，表示回归的效果越好.［化解疑难］残差分析的注意点在残差图中，可疑数据的特征表现为：(1)个别样本点的残差过大，即大多数的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，而个别残差点偏离该区域过
6、于明显，需要确认在采集这些样本点的过程屮是否有人为的错误.如果采集数据有错误，那么需要纠正，然后重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，那么需要寻找其他原因.(2)残差图有异常，即残差呈现不随机的规律性，此时盂要考虑所采用的线性回归模型是否合适.锁定考向，考题千变不离其宗rm线性回归分析［例1］某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据:X681012y2356(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于*的线性回归方程y=bx+a,(3)
7、试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力.［解］(1)散点图如图所示：（2）；=6+屮Cm—,7=2±3±5±6=4?E(尢一x)2=9+1+1+9=20,/=1X(左一匚)(y；-7)=(-3)X(-2)+(-1)X(-1)+1X14-3X2=14,/=!4z只2=1b=—x—xy~y14a20=0,7ZXi—x1=1a=y—几=4一0.7X9=-2.3,故线性回归方程为尸0.1X-2.3.(1)由(2)屮线性回归方程知,当x=14时，7=0.7X14-2.3=7.5,预测记忆力为14的同学的判断力约为7.5
8、.［类题通法］求线性回归方程的步骤(1)列表表示XbYi⑵计算y,工｛x—x)(//—y),工｛x—xYz；7=17=1a八(1)代入公式计算日，力的值；(2)写出回归直线方程.［活学活用］某公司利润以单位：千万元)与销售总额巩单位：千万元)之间有如下对应数据:X10151
