高中数学全一册学案（含解析）新人教a版选修1_1

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1、1・1・1命题层析教材，新知无师自通［提出问题］观察下列语句：(1)三角形的三个内角的和等于360°.(2)今年校运动会我们班还能得第一吗？(3)这是一棵大树呀！(4)实数的平方是正数.(5)能被4整除的数一定能被2整除.问题1：上述语句哪儿个语句能判断真假?提示：(1)(4)(5).问题2：你能判断它们的真假吗？提示：能，(5)真，(1)(4)为假.［导入新知］「定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句命题S分类:真命题:假命题:判断为真的语句判断为假的语句I形式：“若p,则Q”.其屮“叫做命题的复任，。叫做命题的结论［化解

2、疑难］1.判断一个语句是命题的两个要素：(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；(2)可以判断真假.2.命题的条件与结论之间的关系属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可.锁定考向，考题千变不离其宗题型一命题的判断[例1]判断下列语句是不是命题，并说明理由.⑴*是有理数;(2)3#W5；(3)梯形是不是平面图形呢?⑷#—卄7>0.［解］(1)“寸是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.(2)因为无法判断“3/W5”的真假，所以它不是命题.(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题.(4)

3、因为,一卄7=「一芽+¥>0,所以“,_^+7>0”是真的，故是命题.［类题通法］判断语句是不是命题的策略判断一个语句是不是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，如果满足这两个条件，该语句就是命题，否则就不是.［活学活用］判断下列语句是否为命题，并说明理市.(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；(2)任何集合都是它自己的子集；(3)对顶角相等吗？⑷Q3.解：(1)是陈述句，能判断真假，是命题.(2)是陈述句，能判断真假，是命题.(3)不是陈述句，不是命题.(4)是陈述句，但不能判断真假

4、，不是命题.判断命题的真假［例2］判断下列命题的真假，并说明理由.(1)正方形既是矩形乂是菱形；(2)当％=4时,2x+l<0；(3)若x=3或x=7,则(x—3)(/—7)=0；(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列.［解］(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形.⑵是假命题，％=4不满足2^+1<0.⑶是真命题，或x=l能得到(*—3)(*—7)=0.(4)是假命题，因为当等比数列的首项6<0,公比q>l时，该数列为递减数列.［类题通法］命题真假的判定方法(1)真命题的判定方法：真命题的判定过程实际上就

5、是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法.(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法.［活学活用］下列命题中真命题有()①亦+2/—1=0是一元二次方程；②抛物线y=ax^2x~与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：选A①屮当刃=0时，是一元一次方程；②屮当4=4+4*0时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④屮空集不是本身的真子集

6、.命题的结构形式[例3]将下列命题改写成“若》则°”的形式，并判断命题的真假.(1)6是12和18的公约数;(2)当a>-时,方程/+2x-l=0有两个不等实根;(3)平行四边形的对角线互相平分；⑷已知无，y为非零自然数，当y~x=2时，y=4,x=2.［解］(1)若一个数是6,则它是12和18的公约数.是真命题.(2)若a>-l,则方程日#+2/—1=0有两个不等实根.是假命题.(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分.是真命题.⑷已知胳y为非零自然数，若y~x=2,则y=4,x=2.是假命题.［类题通法］(1)把一个命题

7、改写成“若刀，则/的形式，首先要确定命题的条件和结论，要将条件写在前面，结论写在后面.(2)若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一.［活学活用］把下列命题改写成“若刀，则g”的形式，并判断命题的真假.(1)奇数不能被2整除；(2)当@一1严+(方一1)2=0时,a=b=l；(3)两个相似三角形是全等三角形;(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行.解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除.是真命题.(2)若(

8、真命题.(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形.是假命题.(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行.是假命题.修补短板，拉分题一分不丢1.命题条件不明致