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1、合肥一中、六中、168中学2011〜2012学年度第一学期高二期末联考数学试卷（文理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1、命题“存在x（）GR,4'0<0”的否定是（）A、不存在x（）GR,4r°>0B、存在x（）GR,4勺C、对任意的xgr,4X<0D、对任意的xGR,4呦>0解析：D222、双曲线丄一乞二1的渐近线方程为（）2516A、3兀±5y=0B、4x±5y=0C、5x±4y=0D、5x±3y=0解析：C3、“-2G77V2”是“方程甘+加+1=0无实数根”的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件解析：A4、空间直角
2、坐标系中，点/V是点M（l,2,3）在坐标平面yOz内的射影，则QM等于（B）A.Vl4B.Vl3C、2^3D、VTT解析：B5、直线xcos30°+ysin30°-3=0的倾斜角是()D、120°A、30°B>150°C、60°解析：D6、关于直线n与平面％0,有以下四个命题:①若加〃a,”〃0且a//0,则miln③若m丄a,nil卩豆aII0,贝U/zi丄n其中真命题有（）A、1个B、2个C、3个解析：B②若mIIa、n丄0且a丄0,贝U/«//n④若in丄a,"丄0且a丄〃，则m丄nD、4个7、方程F+尢才=2兀所表示的曲线是（）D、一个点和一条直线A、一个点B、一条
3、直线C、一条直线和一个圆解析：C8、已知正方体ABCD—A.BiCiDi中，E是CCi的中点，O为面A
4、C】的中心，则异面直线OE与AQ所成角的正切值等于（）]&A、一B.—C>72D、222解析：B9、若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和兀轴相切，则该圆的标准方程是（）B、(x_2r+()一1)2=1D、(x-3)2+(y-l)2=lA、(x_2)2+(y+l)2=]C、(x+2)2+(y_l)2=]解析：B10、已知直线l:y=k（x-2）伙>0）与抛物线c：/=8x交于A、B两点，F为抛物线C的焦点，若BF
5、=
6、
7、AF
8、,则R的值是（）A、-B、
9、c、272D、—234解析：c二、填空题（每小题5分，共25分）1911、抛物线y=-㊁兀的焦点坐标为解析：（0,-丄）212、若椭圆经过原点，且焦点为片（1,0）、F2（3,0）,则其离心率为解析：e=—213、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则该三棱柱的表y面积为'解析：6+2巧114、若圆C:x24-/-2^-2y+6z2=0（a为常数）被）'轴截得眩所对71圆心角为一，则实数。二3解析：土旦215、（文）有以下五个命题：①设A、〃为两个定点，加为非零常数，丨PA-PB=mf则动点P的轨迹为双曲线；②方程2兀2一5兀+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲
10、线的离心率；222③双曲线=i与椭圆—=1有相同的焦点；25935④若椭圆纟+可=10>/?>0）的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则其离心率为卫二1；ah2⑤己知圆C的方程为x2+/=r2,定点MOO，%）,直线l:xQx+yQy=r2，若点M在圆C内且M不为圆心，则直线/与圆C相离.其中是真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）解析：②③④⑤（理）有以下五个命题：①设A、B为两个定点，加为非零常数，IPA-PB=mf则动点P的轨迹为双曲线；222②双曲线—-^-=1与椭圆—+y2=1有相同的焦点；25935•③若椭圆刍再*力旳的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则其离
11、心率为Jlzi；ab2①已知圆C的方程为X2+y2=r,定点M（x（）,y（）），直线/:心兀+y（）y=r，若点M在圆C内且M不为圆心，则直线/与圆C相离；②己知点P（x,y）在圆（兀-2cos&）2+（y-2sin0）2=16上运动,当角&变化时，点P（x,y）运动区域的面积为32兀.其中是真命题的序号为•（写出所有真命题的序号）解析：②③④⑤三、解答题（第16-19题,每大题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）2216、已知椭圆—+^-=1,求过点卩（1，1）且被点P平分的弦所在直线的方程.95解析：设弦两端点分别为M（兀1，yj,N（兀2,%），则〔5兀
12、2+9y2-45由:,两式相减得，5（西+禺）（西一匕）+9（比+”）（）[—”）=06分[5%;+9^=45~~又西+兀2=2,必+旳=2・必一力二5%!-x29'・••该直线方程为:即g=_
13、5x+9y-14=0%2v2代入椭圆方程—+^-=1得，4>0符合题意，（或说明点P在椭圆内也可）95故5兀+9『一14=0为所求.12分注：本题也可用联立法处理，酌情赋分。17、（文）如图所示，凸多面体ABCED中,AC=AD=AB=-CEfF为BC的中点.2（1）求证：AF//平面BDE；（2）求证：平面B
