计数问题汇总

《计数问题汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、排列组合系统讲练一精简版•枚举是朴素的方法，适合条件较多，元素较少的情况•完成一件事还有其他方法或出现不确定情况时用分类，分类时，标准要唯一，把握好关键词语“恰“,”至少“•对于每一类分步去做时，要按照一定次序•分步分类混合问题，可多分几类•用好转化总原则：不重不漏一、特殊元素、特殊位置优先法.方法：先排特殊位置；考虑到特殊元素.例题1・0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有个.例题2•将A、B、C、D、E、F六个不同的电子元件在线路上排成一排组成一个电路，如果元件A不排在始端，元件

2、B不排在末端，那么这六个电子元件组成不同的电路的种数是.二、科学分类及分步法.注意：1、当一件事还没有办完时，要用“乘”；2、当一件事已办完但还有其他情况时，要用“力口”；3、当办一件事用一种情况说不清道不明时，要分类。例题1:乘积(a.i+a.2^3.3)(bi+bz+bs+bj(C1+C2+C3+C4+C5)展开后共有项。例题2：已知一个集合A有5个元素，则所有非空子集的个数为o例题3:(2005年春季北京)从一1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函

3、数共有个，其中不同的偶函数共有个・（数字作答）例题4：把6本不同附书平琢并给3个小孩，不同的分配方案有种。例题5:（2003年全国）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色•现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）例题6:（2003年新课程卷）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）•现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种・（以数字作答）析题7：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中

4、至少有原装与组装计算机各两台,则不同的选取法有种.三、分组（堆）问题的六个模型：①有序不等分;②有序等分；③有序局部等分；④无序不等分；⑤无序等分；⑥无序局部等分；平均分堆问题例题1：六件不同的礼品，平均分成三堆，有种分法例题2：六件不同的礼品，平均分给三个人，有种分法。不平均分堆问题例题1六件不同的礼品，分成三堆，一堆3件，一堆2件，一堆1件，有种分法。例题2六件不同的礼品，怎给三个人，甲3件，乙2件，丙1件，有种分法。例题3六件不同白勺礼品，分给三个人，一人3件,一人2件，一人1件，有种分法。混合分堆问题例题

5、1：六件不同的礼品，分成三堆，一堆4件,一堆1件，一堆1件，有种分法。例题2:六件不同的礼品，分给三个人，甲4件，乙1件，丙1件，有种分法。例题3:六件不同的礼品，分给三个人，其中一人4件，另两人各1件，有种分法四、插空法.（用来解决“不相邻”问题・）方法：先排不相邻元素，再排其它元素。例题1：三男四女坐成一排照相，男生不相邻，有种坐法。例题2:10盏路灯，熄灭两盏，要求熄灭的两盏不相邻且两端的路灯不能熄灭，有种不同的方案.例题3：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是・（答案：3600）五、捆绑法.

6、k用来解决“相邻”问题・）方法：先整体排列，再局部排列。例题三男四女坐成一排照相，甲乙二人必须相邻，有种坐法。例题2：三本不同的化学书，四本不同的物理书,五本不同的数学书排成一列，其中化学书必须相邻，物理书也必须相邻，有中不同的排放方法.例题3：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是种.（答案：240）六、排除法（间接法）・方法：“全部的”一“反面的”。某通讯公司推岀一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“XXXXXXX0000”至IJXXXXXXX9999”共10000个号码•公司规定：凡卡号的

7、后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000B.4096C.5904D.832O7人站台阶问题七、隔板法.（用来解决“名额问题”，各元素无区别・）例题1：有5个代表名额，分到三个学校，每个学校至少一名，有种分配方法。例题2:6个苹果全部分给三个小孩（不一定每个人都能得到），有种分法.八、按固定次序问题方法（有两种）：1•先让一部分坐好，其余按组合处理；'2.取消某些元素的次序.例题1：三男四女坐成一排照相，要求男生从左到右按从矮到高次序排列（不一定相邻）问有种排法.

8、九、相同元素的排列问题排列组合的应用题的思维方法独特，对于训练学牛的思维灵活，深刻，广泛性有很大的作用，学牛往往能听懂，但是自己想不到，究其原因是学生的转化创新意识需要加强，难点是怎么转化，向哪个方向转化，转化要求运用熟悉化原则和简单化原则•下面通过几个具体例子谈谈转化思想在排列组合应用题中的应用.例1・5个5,3个3可组成多少八位数？解法一：我们把5个5和3个3看作8个