计数问题(一)

《计数问题(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、年级六年级学科奥数版本内容标题计数问题（一）编稿老师刘大占【本讲教育信息】一.教学内容：计数问题（一）计数问题是我们在学习和生活中经常遇到的一类问题，如果能够学会和掌握计数问题的思考方法，就可以使我们快捷、准确无误的解决一些实际问题，使我们考虑问题更全面、更细致。（一）阅读思考在解决“计数问题”时，我们采用的方法通常有三种：枚举法、加法原理和乘法原理，下面向大家一一做个介绍。1.枚举法枚举法就是要将计数的对象一一列举出来，做到不重复、不遗漏，最后数出或计算出所列举的总数目。为了在枚举时不重复不遗漏，我们的思考就要遵循某种规律，或者说采取某种规则，也就是说思路应该是

2、“有序”的。应避免“东想一个，西想一个”，造成不必要的麻烦。例1.用3、5、7三种数字可以组成多少个不同的三位数。分析：百位数字有三种情况，十位数字也有三种情况，个位数字还有三种情况，我们可以用枚举法把所有三位数都写出来。一共有27个不同的三位数。应用枚举法，所得的结果完整、直观，一目了然。但是枚举法也有缺点，就是如果题目中数目较大，那么枚举的思考难度就比较大，思考的过程也比较费时。下面给大家介绍一种很简捷的方法。2.乘法原理乘法原理：完成一件事需要几个步骤，如果第一步有种方法，第二步有种方法……，第n步有种方法，我们就说完成这件事一共有：种不同的方法。例2.在的

3、方格棋盘上，如图所示，每个小方格中放一枚围棋子（棋子有黑白两种颜色），则可以得到多少种不同的放法？分析：在这个棋盘上放围棋子，可以分为6个步骤，也就是一个格一个步骤。因为在每一个格中都可能有两种放棋子的方法，所以我们说这道题，所以，这道题一共有种不同的摆法。同学们，你能不能利用“乘法原理”解答例1呢？在应用乘法原理时，要注意乘法原理的应用条件，“n个步骤”缺一不可。如果缺少了步骤，那么就不能完成这件事了。3.加法原理在计数问题中，还有一类题目，它不满足乘法原理的条件。例3.图书室的书架上摆放着各种图书，其中故事书120册。科幻小说16册，英语故事10册，画报40册

4、，连环画80册，一位学生要在这些图书中借一册，他有多少种不同的借阅方法？分析与解：题目中告诉我们，一位学生到图书室借阅一册图书，他可以有五类选择方法，第一类可选故事书，他有120种选择方法；第二类可选科幻小说，他有16种选择方法；第三类可选英语故事，他有10种选法，第四类可选画报，他有40种选法，第五类可选连环画，他有80种选择方法。这位同学要在这些图书中借一册，共有种不同的借阅方法。加法原理，完成一件事，若完成它可以有n类办法，而第一类办法中有种方法，第二类办法中有种方法，……，第n类办法中有种方法，则完成这件事共有：种不同的方法。同学们乘法原理与加法原理有什么

5、本质的不同呢？在解决实际问题时还需要我们认真分析，正确判断。4.应用例4.刘老师要从北京到天津，可以坐火车去，也可以乘汽车去。如果决定了某天出发，而这一天有4班火车，2班汽车可以到天津。问这一天从北京到天津可以有多少种不同的走法？分析：完成从北京到天津这一任务有2类方法，一类是坐火车，一类是乘汽车。坐火车有4种方法，乘汽车有2种方法。（每一种方法都可以独立完成这个任务）。根据加法原理，有4＋2＝6种不同的走法。例5.有两个盒子，第一个盒子中有标有数字1，2，3……10的十张卡片，第二个盒子中有标有11，12，13，……20的十张卡片，若从两个盒子中各拿出一张卡片相

6、加，一共可列出多少种不同的加法式子？分析与解：完成列出加法式子的任务需要2个步骤，第一步要先确定第一个加数，第二步要确定第二个加数。确定第一个加数有20种方法，确定第二个加数有10种方法，根据乘法原理，一共可以有种不同的方法。（两个加数互换位置算做2个算式）【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.有三张分别写着1，5，7的数字卡片，可以组成多少种不同的三位数？2.小文和小静两位同学帮花店扎花，要从三只篮子中各取一只花扎在一起，已知每只篮子里都有3种不同的花，问他们可以扎成多少种不同式样的花束？3.有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，一共可以表示多

7、少种不同的信号？4.某校六年级一班有35人，二班有40人，三班有36人，从中选1人去人民大会堂开会，有多少种不同选法？【试题答案】1.有三张分别写着1，5，7的数字卡片，可以组成多少种不同的三位数？157517715175571751共六种或3×2×1＝6（种）答：可以组成6种不同的三位数。2.小文和小静两位同学帮花店扎花，要从三只篮子中各取一只花扎在一起，已知每只篮子里都有3种不同的花，问他们可以扎成多少种不同式样的花束？3×3×3＝27（种）3.有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，一共可以表示多少种不同的信号？5×4×3＝60（种）4.某校

8、六年级一班