2、图，初是△肋C、的角平分线，DFkAB,垂足为F,DBDG,/ADG和肋的面积分别为50和39,则△砂的面积为（）.A.11B.5.5C.7D.3.5题六：如图，△/!牝中，AABC.Z/I伪外角的平分线相交于点厂，连接〃尸，则下列结论正确的有().A.AF平分BCB.处平分ABACC.AFIBCD.以上结论都正确题七：三角形的三条角平分线交于一点，你知道这是为什么吗？题八：如图，己知：ZA=90,ADIIBC,P是A3的中点，PD平分ZADC.求证：CP平分ZDCB.第10讲角平分线的判定题一：A.解析:•:ADLOB,BCLOA.PA=PB,利用三角形全等可以说明存刃
3、，由角平分线的判定可知Z1=Z2.题二：40。，40°.解析：因为DBJAB,DC丄AC,吐BD=DC,所以/〃是ZZMC的平分线，所以ZBAD=ZCAD=-ABAC=丄X80。=40°.22题三：见详解.详解：•・•〃是边化中点:・BD二CD在Rt△做'与X'CDF屮BE=CF（已矢D）BD=CD｛已证）・・・Rt△血阻Rt△物（仇）・•・D吕DF,又处、％、分别垂直于力〃、AC,垂足为圧F,由角分线判定知：AD平分"AC.题四：是菱形.理由如下：•:PE丄AB,PF丄AD,住PE二PF,・・・力是Z必〃的角平分线，：・ZDA8ZCAE,・・•四边形力磁是平行四边形，
4、・・・DC〃AB,・•・ZDCA二ZCAB,・•・ZDAC二ZDCA,・・・DA二DC,・・・平行四边形力妙是菱形.解析：首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到50RE,然后证明ADAOADCA.可得到DA=DC,再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形,进而可得到结论.此题主要考查了菱形的判定，证明上DA&ZDCA是解此题的关键.题五：B.详解：作D治DE交胚于肘,作DNLAC•:DWDG,D冶DE,HG,•・％〃是ZABC的角平分线，DFIAB,：・DPDN,・・・Rt△必畑Rt△〃卿（弘），V/XADG和ZU肋的面积分别为50和39,:•Sn
5、xpS、,w（r氐/“萨50-39二11,SsfS'de尸——X11=5.5故选B.22题六：B.详解：过尸点分别作初、BC、M的垂线，垂足分别为E、G、D,•:乙ABC、Z/彷外角的平分线相交于点尸，:・E&GF,G&DF,・•・E&DF,:.AF平分ABAC.故选B.题七：已知：如图，△仙C的角平分线初与BE交于点/,求证：点/在的平分线上.证明：过点/作IHLAB.IdAC.IFLBQ垂足分别是点〃、G、F.・・•点/在ABAC的角平分线初上，且THLAB.TGLAC：・1由IG（角平分线上的点到角的两边距离相等）同理1由IF:.1G=IF（等量代换）又IGLAC.I
6、FA.BC・・・点/在的平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）即：三角形的三条角平分线交于一点.解析：我们知道两条直线是交于一看的，因此可以想办法证明第三条角平分线通过前两条角平分线的交点.题八：作PE丄DC,垂足为E,所以Z3=Z4=ZA=90,因为PD平分ZADC,所以Z1=Z2,所以PA=PE.因为P是AB的中点，所以PA=PB,所以PE=PB,所以点P在ZDCB的平分线上，所以CP平分ZDCB.解析：点P在ZADC的平分线上，而欲证点P在ZDCB的角平分线上，可转化为证点P到这个角两边的距离相等，这是本题证明的关键.从而考虑过点一点卩向DC引垂
7、线，以便充分运用角平分线的性质定理和判定定理.
