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《（暑假预习）江苏省盐城市盐都县八年级数学上册第9讲角平分线的重要性质课后练习（新版）苏》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第9讲角平分线的重要性质题一：如图，已知点喝的平分线上一点，点朋血上，PAA_AB,PCLBC,垂足分别为仏C.下列结论错误的是（）A.AD-CPB.△個陛△砂C.WBD仝CBDD.ZADI匸上CDB题二:如图所示，△/矽6•中，AB-AC,初是Z/的平分线，DESB,DF^AQ垂足分别是从F,下面给出四个结论，其屮正确的结论有（）①初平分上EDF；②A片AF；③血?上的点到〃、C两点的距离相等④到胚、力尸距离相等的点，到加、莎的距离也相等C、3个D、4个题三：己知：〃是△/!%的角平分线，DEIAB,DFLAC垂足分别是〃、F,BD=CD,求证：AB=Z-C.A题
2、四：已知：如图G?丄M于〃，BE丄AC于龙且3、处相交于。点.求证：当ZZ1=ZZ2时，OB=OC；题五：已知：如图ZZ1=ZZ2,BCLAC于C,BDLAD于D,连结CD交AB于E.求证：力〃垂直平分题六：如图(1),已知：在四边形中，AD=CD,加平分ZABC.求证：Z胡仍ZE防180°.题七：在四边形血中，对角线M平分ZDAB,ZZMZM20。,Z伕Z》90°,求证：AB+AAAC.题八：已知如图，在四边形初仞中，M平分ZBAD,CEIAB于E,且弭庐丄(/倂初)，求证：乙B与Z〃互补.A第9讲角平分线的重要性质题一：A.解析：通过角平分线上的性质的运用推得△力
3、叱沪，HAB咤、CBD,AADB-ACDB三项成立，A项不成立，能推出初=ZT,也能推得昇余PC.题二：D.解析：①②③④都正确.题三：因为月〃是△力氏的角平分线，DEA_AB,DF1AG所以加=〃F,在R仏DEB与RlADFC屮,BD=CD,DE=DF,所以Rt△〃肪今Rt△加（也），所以乙B=ZC.解析：根据角平分线性质可得：DE=DF.再说明R仏DEB^R仏DFC可得Z〃=ZC题四：（1）VZZ1=ZZ2,0E丄AC,ODVAB：・0&0D（角平分线上的点到角两边距离相等）在△宓与△宓中rZCSO=ABDO2E=0DZ3=Z4:、OEC^ODB（ASA）：.
4、OB-OC解析：要证於0Q,只须证R仏CEO与RtMDO全等，rfl对顶角相等与Z1=ZZ2的条件，即可得证.利用角平分性质定理或判定定理时，一定要注意垂直的条件.题五：VZZ1=ZZ2,BC1AC,BDLAD:.BOBD（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等）VZZ1+ZZ3=ZZ2+ZZ4=9O°,AZZ3=ZZ4（等角的余角相等）.在与△防E中（BC=BDW4BE=BS:•CB昵'DBE（SAS）:、C2DE,乙乙CE片乙乙DEB,、：C,E,〃三点在同一直线上，・•・ABA_CD于E,・・・/矽垂直平分CD解析：要证的结论“垂直平分”，实际是（1）肋丄⑵
5、（2）C2ED,把角相等和垂直两个条件写出后，再使用角平分线性质定理，得B&BD,利用冴尸与全等得证.用了角平分线性质定理，可代替用全等三角形得到的结论，简化证明过程.题六：过点〃分别作处丄/矽交必的延长线于点代DF1BC于点、F.・・•血平分Z/0C,・・・DE二DF（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.在Rt/AED和Rt/XCFD中，AD=CD:.RtHAE咤RtCFD◎叮,DE=DF:.上DABZDCF,即乙DAE=■乙BCD.•:ZDAE+ZBAD-1800,:.ZBAD^ZBCD-ISO0.解析：要证Z必ZAZ加工180°,可以证明Z胡D的补角与
6、乙BCD相等.如图(2),延长胡,得到ADAE是上BAD的补角.注意到肋是ZABC的平分线，可以考虑应用角平分线的性质进行求解.木题作出角平分线上的点到角的两边的距离，一方面可以直接运用角平分线的性质定理，另一方面也构造了两个全等的直角三角形，为最终顺利解决问题创造了有利条件.题七：见详解.详解：证明：・・•在四边形/处9中，对角线/1C平分ZW,ZZZ4広120°,Z^=ZZ^90°,・••在Rt'ABC与Rt!ADC中，ZBAC=ZDAC=^Q,ZB=ZD=90°SC为公共边仝、M)C(AAS),AZACB=30°二上ACI),1・•・AB=一AC,2而AB=A
7、D,:.AB+AD=AC.题八：见详解.详解：证明：在力〃上截取A片AD,连接QF,・・・/IC平分上BAD,；・ZBAUZCAD,又AC=Aa:・'ACF沁ACDJSASX:.A/^AD,乙AF8ZD,'：丄（力決血，:.E&BE,2又•:CE1AB,:・BOFC,:•上CF14ZB,:・上乙D=上CFB+上AFC=80°,即Z〃与Z〃互补.
