（暑假预习）八年级数学上册第9讲角平分线的重要性质讲义（新版）苏科版

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1、第9讲角平分线的重要性质知识引入我们今天要讲一个之前讲过的重要的线段，就是之前和大家讲过的，看到角相等的时候要想到什么呢？对！就是角平分线。之前和大家说过，角平分线的性质有很多，不仅仅是平分角。那它还有什么性质呢，我们一起来看看。我们一起来探索：1、角平分线的重要性质是什么？新知新讲首先，我们一起来看一下上一讲讲过的一道题目。如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，且AD平分∠BAC，则下列结论中不正确的是（　　）A．△ADF≌ADEB.△BDF≌CDEC.△ABD≌△ACDD.BD=AD知识点1.角平分线的重要性质我们就来作图看看：射线AD平

2、分∠BAC，过AD上一点P作PM⊥AB，PN⊥AC，那么PM和PN相等吗？用AAS简单再说明一下，和上一道题的方法一样。那我们看，这个性质如何描述呢？首先我们做出了角平分线，然后再角平分线上任取了一点，过这一点向角两边引垂线段，拿着两个垂线段是相等的。我们之前还学过，过一点作直线的垂线段，那么这个线段的长度就叫作点到直线的距离对吧，所以这个性质应该描述为：角平分线上一点到角两边距离相等。例1：如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）．A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP4金

3、题精讲题一：如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF．题二：如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．题三：已知，在四边形ABCD中对角线AC平分∠DAB，且∠DAB=120°，∠B和∠D互补．求证：AB+AD=AC．444第9讲角平分线的重要性质新知新讲例1：D．金题精讲题一：由SSS证明△ABC≌△ADC，所以AC平分∠EAF，所以CE=CF．题二：由SAS先证明△ABD≌△CBD，然后说明BD平分

4、ADC，然后说明PM=PN．题三：证明略．4