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时间:2018-09-07
《八年级数学上册第9讲角平分线的重要性质课后练习苏科版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案第9讲角平分线的重要性质题一:如图,已知点D是∠ABC的平分线上一点,点P在BD上,PA⊥AB,PC⊥BC,垂足分别为A,C.下列结论错误的是()A.AD=CPB.△ABP≌△CBPC.△ABD≌△CBDD.∠ADB=∠CDBABCDP题二:如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,下面给出四个结论,其中正确的结论有()①AD平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B、C两点的距离相等④到AE、AF距离相等的点,到DE、DF的距离也相等A、1个B、2个C、
2、3个D、4个DBCAEF题三:已知:AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:∠B=∠C.AFCDEB题四:已知:如图CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且CD、BE相交于O点.求证:当∠∠1=∠∠2时,OB=OC;2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案题五:已知:如图∠∠1=∠∠2,BC⊥AC于C,BD⊥AD于D,连结CD交AB于E.求证:AB垂直平分CD.题六:如图(1),已知:在四边形ABCD中,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠BAD+∠BCD=180°.题七:在四边形ABCD中,对角线AC平分∠
3、DAB,∠DAB=120°,∠B=∠D=90°,求证:AB+AD=AC.题八:已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=(AB+AD),求证:∠B与∠D互补.2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案第9讲角平分线的重要性质题一:A.解析:通过角平分线上的性质的运用推得△ABP≌△CBP,△ABD≌△CBD,∠ADB=∠CDB三项成立,A项不成立,能推出AD=DC,也能推得AP=PC.题二:D.解析:①②③④都正确.题三:因为AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,所
4、以DE=DF,在Rt△DEB与Rt△DFC中,BD=CD,DE=DF,所以Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),所以∠B=∠C.解析:根据角平分线性质可得:DE=DF.再说明Rt△DEB≌Rt△DFC可得∠B=∠C.题四:(1)∵∠∠1=∠∠2,OE⊥AC,OD⊥AB∴OE=OD(角平分线上的点到角两边距离相等)在△OEC与△ODB中∴△OEC≌△ODB(ASA)∴OB=OC解析:要证OB=OC,只须证Rt△CEO与Rt△BDO全等,由对顶角相等与∠1=∠∠2的条件,即可得证.利用角平分性质定理或判定定理时,一定要注意垂直的条件.题五:∵∠∠1=∠∠2,BC
5、⊥AC,BD⊥AD ∴BC=BD(角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等) ∵∠∠1+∠∠3=∠∠2+∠∠4=90°, ∴∠∠3=∠∠4(等角的余角相等). 在△CBE与△DBE中 ∴△CBE≌△DBE(SAS) ∴CE=DE,∠∠CEB=∠∠DEB, ∵C,E,D三点在同一直线上, ∴AB⊥CD于E, ∴AB垂直平分CD解析:要证的结论“垂直平分”,实际是(1)AB⊥CD,(2)CE=ED,把角相等和垂直两个条件写出后,再使用角平分线性质定理,得BC=BD,利用△CBE与△DBE全等得证.用了角平分线性质定理,可代替用全等三角形得
6、到的结论,简化证明过程.题六:过点D分别作DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC于点F.∵BD平分∠ABC,∴DE=DF(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案在△AED和△CFD中,,∴△AED≌△CFD(HL),∴∠DAE=∠DCF,即∠DAE=∠BCD.∵∠DAE+∠BAD=180°,∴∠BAD+∠BCD=180°.解析:要证∠BAD+∠BCD=180°,可以证明∠BAD的补角与∠BCD相等.如图(2),延长BA,得到∠DAE是∠BAD的补角.注意到BD是∠ABC的平分线,可以考虑应用角平分线的性
7、质进行求解.本题作出角平分线上的点到角的两边的距离,一方面可以直接运用角平分线的性质定理,另一方面也构造了两个全等的直角三角形,为最终顺利解决问题创造了有利条件.题七:见详解.详解:证明:∵在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,∠DAB=120°,∠B=∠D=90°,∴在Rt△ABC与Rt△ADC中,∠BAC=∠DAC=60°,∠B=∠D=90°AC为公共边∴△ABC≌△ADC(AAS),∴∠ACB=30°=∠ACD,∴AB=AC,而AB=AD,∴AB+AD=AC.题八:见详解.详解:证明:在AB上截取AF=AD,连接CF,∵AC平分∠BAD,∴∠B
8、AC=∠CAD,又AC=AC,∴△ACF≌△ACD(SAS),∴A
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