（暑假预习）八年级数学上册第11讲与角平分线有关的问题课后练习（新版）苏科版

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1、第11讲与角平分线有关的问题题一：如图1所示：⑴若∠BAD＝∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则BD＝CD，⑵若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD＝CD，则∠BAD＝∠CAD，试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？BDCA图1　　　　题二：如图所示，工厂师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来作一个角的平分线，并说明理由．OMNPAB题三：如图，已知：∠BAC=30，G为∠BAC的平分线上的一点，若EG∥AC交AB于E，GD⊥AC于D，GD

2、：GE=________．题四：如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为．5题五：如图（3），在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3．折叠纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，求折痕DE的长度．题六：已知∠MAN，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC；（2）在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说

3、明理由．题七：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝12cm，则△DBE的周长为（）．A．12cm　　　　B．10cm　　　　　C．14cm　　　　D．11cm题八：如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAP的度数．5第11讲与角平分线有关的问题题一：四处解析：如图2所示：⑴作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1；⑵分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4．AO3O2O1O4BC图2题二：⑴在射线OA

4、上截取OM为一定的长度，在OB上截取ON＝；⑵分别过M、N作OA、OB的垂线，设交点为P；⑶连接OP，则OP就是∠AOB的平分线解析：在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM＝ON，OP＝OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠MOP＝∠NOP．题三：1：2．解析：作GF⊥AB于F∵AG平分∠BAC，GD⊥AC∴GF=GD（角平分线的性质定理）∵EG∥AC，∠BAC=300∴∠FEG=300∴FG：EG=1：2∴GD：GE=1：2题四：4．解析：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴P

5、M=PE=2，，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案为：4．根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．题五：根据折叠过程，可以得到：△AED≌△BED，DE⊥AB．∴∠DBE=∠A=30°．在△ABC中，∠ABC=180°—∠C—∠A=60°．5∴∠CBE=∠DBE=30°．∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CE．在△ADE中，∠A=30°，∴AE=2DE．又AC=AE+CE=3，∴2DE+DE=3，∴DE=1．因此，折痕DE的长度为1．解析：根据题意

6、，∠ABC=180°—∠C—∠A=60°，∠DBE=∠A=30°，DE⊥AB．这样，就可以充分利用角平分线的性质定理以及已知线段AC=3这个数量条件了．折叠过程给我们提供了两个非常有用的结论：①DE⊥AB；②△AED≌△BED．解题时，要充分利用这些隐含条件．另外，根据角平分线的性质定理得到DE=CE，从而实现了把AC=AE+CE=3的转化，为解决问题奠定了基础．题六：（1）∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAB＝∠CAD＝60°∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＝30°∴AB＝AD＝AC∴AB＋AD＝AC（2）成立．如图3，过点C分别作AM、AN的垂线，垂

7、足分别为E、FEF图3G∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠CDE＝180°∴∠CDE＝∠ABC∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB，∴ED＝FB∴AB＋AD＝（AF＋BF）＋（AE－ED）＝AF＋AE，由（1）知AF＋AE＝AC，∴AB＋AD＝AC．解析：（1）中可利用“直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半”的性质解题；（2）中猜想结论仍成立，可通过添加辅助线，构造全等三角形进行等