八年级数学上册第10讲角平分线的判定课后练习苏科版

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1、2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案第10讲角平分线的判定题一：如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小是（）．A．∠1＝∠2　　　B．∠1＞∠2　　　　C．∠1＜∠2　　　　　D．无法确定ACPBDO12题二：如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝________，∠CAD＝_________．ACBD题三：如图，△ABC中，D是△ABC边BC中点，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E，F，BE=CF．请证明：A

2、D平分∠BAC．题四：（2011云南保山）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？题五：如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）．A．11B．5.5C．7D．3.52018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案题六：如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（　　）．A．AF平分BCB．A

3、F平分∠BACC．AF⊥BCD．以上结论都正确题七：三角形的三条角平分线交于一点，你知道这是为什么吗？题八：如图，已知：，，是的中点，平分．求证：平分．PADCBE12432018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案第10讲角平分线的判定题一：A．解析：∵AD⊥OB，BC⊥OA，PA＝PB，利用三角形全等可以说明PC=PD，由角平分线的判定可知∠1＝∠2．题二：40°，40°．解析：因为DB⊥AB，DC⊥AC，且BD＝DC，所以AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°．题三：见详解．详解：∵D是

4、△ABC边BC中点∴BD=CD在Rt△BDE与Rt△CDF中∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴DE=DF，又DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E，F，由角分线判定知：AD平分∠BAC．题四：是菱形．理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形．解析：首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后证明∠DAC=

5、∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论．此题主要考查了菱形的判定，证明∠DAC=∠DCA是解此题的关键．题五：B．详解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案，∵AD是∠ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG=×11=5.

6、5故选B．题六：B．详解：过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，∴EF=GF，GF=DF，∴EF=DF，∴AF平分∠BAC．故选B．题七：已知：如图，△ABC的角平分线AD与BE交于点I，求证：点I在∠ACB的平分线上．证明：过点I作IH⊥AB、IG⊥AC、IF⊥BC，垂足分别是点H、G、F．∵点I在∠BAC的角平分线AD上，且IH⊥AB、IG⊥AC∴IH=IG（角平分线上的点到角的两边距离相等）同理IH=IF∴IG=IF（等量代换）又IG⊥AC、IF⊥BC∴点I在∠

7、ACB的平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）即：三角形的三条角平分线交于一点．解析：我们知道两条直线是交于一点的，因此可以想办法证明第三条角平分线通过前两条角平分线的交点．题八：作，垂足为，所以，因为平分，所以，所以．因为是的中点，所以，所以，所以点在的平分线上，所以平分．解析：点在的平分线上，而欲证点在的角平分线上，可转化为证点2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案到这个角两边的距离相等，这是本题证明的关键．从而考虑过点一点向引垂线，以便充分运用角平分线的性质定理和判定定理．