小学五年级数学第9讲：工程问题（教师版）

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1、第九卅工程问龜大脑体操作业范成情况1基本公式:知识梳理吋间工作总量二工作效率X工作时间工作效率二工作总量F工作时间工作时间二工作总量*工作效率2解题关键：这类题一般不给岀总量，所以要把工作总塑看做单位“1”，那么工效二1/3用分数解工程问题的方法:把工作总量看作单位“1”。分别找出各自的工作效率和合作工作效率。根据“工程总量三工作效率和二合作的时间”列式解答。4基本题型普通合作问题、交替工作问题、功效变化问题、方程组型问题、水池注水问题教学重•堆点熟记基本公式，把工作总量看作单位1趣味引入特色讲解例1、一项工作，甲独做12天完成，乙独

2、做20天完成。①甲乙合做1天完成全工程的几分之几?②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成?③甲乙合做儿天可完成全工程?④甲乙合做儿天完成全工程的一半？⑤甲乙合做5天后，余下的再由乙单独完成，还需几天？⑥甲先做2天后，余下的乙也参加同做，还需几天完成？@75/12答案：①2/15②2/53/5③15/2④15/4⑤20/3解析：①甲乙合做1天完成全工程的1/12+1/20=2/15②甲乙合做3天完成全工程的2/15X3二2/5还剩1-2/5二3/5③1—2/15二15/2④1/24-2/15=15/4⑤甲乙合做5天完成2

3、/15X5=2/3还剩1-2/3二1/3乙单独完成，还需1/34-1/20=20/3⑥甲先做2天完成1/12X2=1/6还剩1-1/6=5/65/64-2/15=75/12例2、一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。①甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆沙子的几分之几？②甲、乙、丙同时合运几小时可运完？③甲、乙、丙合运几小吋，还剩这堆沙子的2/3?④甲、乙同时合运3小时后，丙也参加，还需儿小时运完？答案：①29/72②72/29③24/29④9/29解析：①甲车的工作效率为1/6,乙车的工作效率为1/&丙车

4、的工作效率为1/9.甲、乙、丙三车合运1小吋，可以运走这堆沙子的1/6+1/8+1/9=29/72②1—29/72二72/29③1/34-29/72二24/29④甲、乙同时合运3小时后完成(l/6+l/8)X3=7/8,1-7/8=1/81/8-4-29/72=9/29例3、一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小吋轮流进行，完成这件工作需要几小吋？答案:31/3解析：设这件工作为“1”，则甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。按照甲先乙后的顺序,每人每次1小时轮流进行，甲、乙各工

5、作1小时，完成这件工作的7/36,甲、乙这样轮流进行了5次，即10小时后，完成了工作的35/36,还剩下这件工作的1/36,剩下的工作由甲来完成，还需要1/3小吋，因此完成这件工作需要31/3小时。例4甲、乙两项工程分别由一、二队來完成。在晴天，一队完成甲工程需要12天。二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？答案：10解析：晴天，一队完成甲工程的工作效率为1/12,二队完成乙工程的工作效率为1/15,雨天，一队完成甲工程的

6、工作效率为1/12X60%二1/20,二队完成乙工程的工作效率为1/15X90^=3/50设雨天x天，(l-l/20x)4-1/12=(1-3/50x)一1/15x=10例5—家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天对完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？答案：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付14

7、0元。乙组单独做费用最少解析：（1）设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，依题意得:8[xO)=352a(D6x+l2ljr=34»),②fx-DO解得答：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元。⑵单独请甲组做，需付款300X12=3600元，单独请乙组做，需付款24X140=3360兀，故请乙组单独做费用最少。答：请乙组单独做费用最少。例6—个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。如果只用乙管放水，则放满需多少小时？答案：12小时解析：设游泳池放满水的工作量为1,甲

8、管放满水需6小时，则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水，放满需4小时，则甲乙共同注水，每小时可注游泳池的1/4,则乙每小时注水的量为1/4-1/6=1/12,则如果只用乙管放水，则放满需12小时。另法：甲乙同吋