第4讲工程问题教师版

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1、知识提要单位时间完成的工作量就是工作效率在工程问题屮，经常把工作总量设为单位“1”，而用“1”除以单独完成任务所需要的时间，就是工作效率。按这种计算方法，工作效率就是单位时间内完成的工作量占整个工程总量的几分之几。出此可以看出，工程问题实际上是分数应用题的延续。工作总量，工作时间和工作效率，三者之间的关系是工作效率X工作时间二工作总量这种关系恰犹如行程问题中速度、时间、路程的关系。多人合作时，若无特殊说明，合作时的“总工效”就是他们的工作效率之和。基础练习题1、一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那么甲、乙两队

2、一起修，共需要—12—天完成？如果甲、乙两队合修若干天后,乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了—9_天？解：（1）"仕+羽=12天.⑵（1-訴G+訴9天.2、一件工作，甲5小时完成了丄，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由4甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？解：卩工效”5瓷乙工效--6=i48余下的部分ft!甲、乙合作，还需耍+0=天才能完成.3、一项工程，乙单独做需要14天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？解：乙工效

3、占乙4天工作了^X4=l余下=77甲的工作效率»5=斗77乙先做8天后甲乙共完成士x5+£x4=¥14714会比上次轮流的做法多用2-1=1天.4、有一条公路，甲队单独修需要10天，乙队单独修需要12天，丙队单独修需要15天，现在让3个队合修，但中间甲队冇别的任务离开了，结果用了6天才能把这条公路修完，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？解：甲工作了［1_估+为><6卜莽1天乙、丙两队又共同合修了6-1=5天才完成.5、有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20

4、个零件，这批零件共有多少个？解：甲乙兀成工作共需耍1一（扌+£）=晋人甲做亦¥=

5、rivK1204乙做这批零件共有20一（彳一扌）=180个.6、有一批资料需要复卬，甲机单独复卬需要11小时，乙机单独复印需要13小时，现在甲、乙两台复印机同时工作，由于互相冇些干扰，每小时两台机器共少印28张，结果用6小时15分钟印刷完，那么这批资料共有多少张？解：甲乙工作效率和为++右=甲乙合作时效率4=^6—4这批资料共有28十（磊-負）=3575张.7、一项工程，卬单独做需耍10天，乙单独做需耍15天，如果两人合作，甲的4Q工作效率就耍降低，只能完成原

6、来的彳，乙只能完成原来的计，现在要8天完成这项工程，两人合作的天数尽可能少，那么两人耍合作多少天？解：甲效率命甲乙合作效率-x-+-x-=-105151050假设8天全部曲甲來做完成霜x8=£丄UQ两人要合作*任-为=5无8、甲、乙两个工程队共同完成一项工程需要18天，如果甲队干3天，乙队干4天则完成工程的丄，问：甲、乙两队独立完成该工程各需要多少天？解:由题意得甲工作15天乙工作20天完成工作，即乙做2天的工作甲要做3天，所以乙18天的工作甲需要18x

7、=27天完成所以甲单独完成需要18+27=45天,乙乙单独完成需要18+18X

8、=30

9、犬.9、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率和；丙每天的工作效率相当于甲、乙两人每天工作效率之和的丄，如果三人合抄只需要8天就完成了，那么乙一人单独做需要多少天才能完成？解:三人效率和为寸O甲的效率=吕X寸=£8216丙的效率=~X~=~8648乙的效率=1乙一人单独做需要24天才能完成10、甲、乙两个工程队，分别同吋进行A、B两项相同的工作，在相同的吋间内甲工程队完成的工作量是乙工程队的1.4倍，经过2小时20分，两工程队恰好完成了所冇工作总量的一半，这时，卬工程队将效率捉高25%,乙工程队效率不变，那么甲队完成A工作

10、的时候，乙队还需要多少小时能完成B工作？解:乙工效为1,甲工效为1.4,(l+1.4)x

11、=5.6甲工效变为1.4x(l+0.25)=-4A工程余下5・6-l・4x?=?33余下甲还要工作小时343B工程余下5.6再一占乙队述需要学小时能完成B工作.丄O【思考题】一件工作，如果甲单独做，那么甲可以比原规定吋间提前2天完成,乙则要超过规定时间3天完成。现在甲、乙合作2天后，剩下的继续由乙单独做,恰好在规定吋间内完成。若甲、乙二人合作，则完成这件工作需要多长吋间？解:设规定时间为x天1-2(—+—)X-2X+3丿二1X+3X=12完成这件工作需

12、要12天.学习总结1、合作问题中，关键的是要熟练掌握通过每一个人的工作效率得到合作的效率,通过合作的效率求出每一个人的工作效率。2、把工程量设为单位“1”以后，要搞清楚它和实际的