2、三：由余弦定理，得cosC=—=a+b~C,8分22ab结合亍_(?2=/?(?,得b+c二血―即a=&二,]0分V2再代入a2-c2=bcf得(牛尸―；=处,V2化简，得b=c,故AABC为等腰直角三角形.12分18.解：(1)取4C的中点E,连接EF,则EF是'MC的中位线，所以EF//PA.又平面MD,必U平面MD,从而EF〃平面MD2分因为刊丄平面ABCD,又刊=4,贝ljAD=AB=AE=CE=2,4C=4.又因为ZADC=ZABC=90°,所以ZDAE=ZBAE=MQ,从而△人/兀和厶ABE均为正三角形于是四边形ABED为菱形，则BE//AD
3、.又BE(Z平面ADU平而所以BE〃平面PAD.又EFCBE=E,所以平面3EF〃平面PAD.又BFU平面BEF,所以BF〃平面PAD.(2)取AB的中点G,连接EG,由△ABE为正三角形，得EG丄AB.因为丄平面ABCD,EGU平面ABCD,所以EG丄R1.又二A,所以EG丄平面MB.8分以A为原点，分别以AC,AP为)，轴,z轴建立如图的空间直角坐标系.又必=404,则人(0,0,0),£(0,2,0),P(0,0.4),D(—巧,1,0),C(0,4,0),则6(—,-,0),£G=0),2222UUUILUUUDC=(V3,3,0),PC=(0,
4、4,M).fruum/x〃DC=0,岳+3)=0,设平面PCD的法向量为n=(x,y,z)，贝1」「g'即/丿'h・PC=0,[4y-4z=0.取y=l,可得(一乔,1,1).10分由EG丄平面PAB,得平面PAB的一个法向量为曙=({3,-°,0).22设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为&,ruun1丿丿1riIq-EGl~2~2则COS0=-F―tftlfi-=—7=―7=-\EGV5-V3故平liiP1B与平面PCD所成锐二面角的余眩值为512分19・解:(1)这40名学生测试成绩的平均分x=80x16+70x2440=74.I
5、j_
6、_9(2)由公式¥=_工a_工)2=_[(彳+£+•••+#)—”兀]«斤/=in设第一组学生的测试成绩分别为坷,勺,不,...，兮，笫二组学生的测试成绩分别为召5,心，九7,…，心，贝I」第一组的方差为^=^[(x'+x2+•••+4)-24x702]=42,解得兀
7、・+兀HF坊=24(16+702)；第二组的方差为£=丄[(_4+丘6+-・+易)-16乂802]=62,16解得琮+垃a^)=16(36+802).6分1—2这40名学生的方差为丁=-^[(%
8、~+巧+…+耳)+(耳+a*26+…+易)-40xxJ=占[24(16+702)+16(
9、36+802)-40x742]=48,所以ky=a/48=4a/3=7.综上，这40名学生测试的平均分为74,标准差为7.(3)由％=74,$=7,得“的估计值为“=74,er的估计值为a=7.由P(X/-2cr88)=-[1-P(6010、“体能达标”预测“合格”・1000100012分20.解:2j(1)法一：不妨设P(—,a)(a>0)(—,/?).44由I川边形OPFM是平行川边形,a24b2才‘结合a〉0,解得b=—a/2.所以P(pV2),A/(
11、,-V2),故直线PM与y轴平行.4分法二：由四边形OPFM是平行四边形及F(l,0),得四边形OPFM对角线交点G就是OF的中点，即G(丄,0),同时G也是PM的中点.222不妨设P(—,tz)(6/>0),则44代入y1=4x，得(-«)2=4(1-—),结合g>0,解得a=^2f・4所以pG"),故直线盛与y轴平行•4分(2)设P
12、(/,y),直线OP的方程为y#兀,代入b=4兀，得斤兀2=4兀,当直线/的斜率
