高三数学三模（理科）试题及答案

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1、温馨提示：本试卷包括第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第I卷选择题(共40分)注意事项：1.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科口涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。共40分。•如果事件A，〃相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).•锥体的体积公式3其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高.只有一项是符合题目要求的.3.本卷共8小题，每小题5分，参考公式：•如果事件A，B互斥，那么P(AU8)=P(A)+

2、P(B)•柱体的体积公式V=Sh.其中S表示柱体的底面积，刃表示柱体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中(1)已知集合A={^(x+2)(x-3)^0,xeZ),B=—2尸=1}，则A^B=(B){1,3}(A){—h1}(C){—1,L3}(D){-3,-1,1}x—120,⑵设变量兀y满足约束条件［t+.y-3W0,则目标函数z=2x+v的最小值为兀一2y-3W0,(A)6(B)4(C)2(D)1(3)若(x+—r展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中屮项的系数为2.r(A)6(B)7(C)8(D)9(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为(A)2

3、(B)4(C)6(D)8开始S二I«二1k^k+2(A)[—5,3](B)[-3,5](C)[一5,-3](D)[3.5]aa18(A)充分不必要条件(C)充要条件o2(C)(1,(D),+*)1”是“对任意的正数x,X4-—>丄”的2x3(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件(7)设双曲线W■-与=1的两条渐近线与直线x=—分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点•若90°

4、2,v-18,若函数y=f(x)-lo^(

5、a]+1)在(0,+oo)上至少有5个零点，则a的取值范围是(A)(0,(C)(0,£)第II卷非选择题(共110分)(B)(0,(D)(0,注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2.本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共3()分•把答案填在答题卷上.(9)若a./?gR,-^-+--Lb-i,^Aa+b=1-il-2i4(10)已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm),则该几何体的体积为cm3.(9)曲线f(x)=x3-x2+在点(1,1)处的切线与曲线g(x)=-

6、X2围成的图象的面积等于.上=—1+co.Q(9)在以O为极点的极坐标系中，直线3Qcos&+4x?sin0+〃?=0与圆f'v=2+sin",(0为参数)没有公共点，则实数加的取值范围是•(10)已知AABC的面积是上护，4T为钝角，AB=2,BC=®,则ZC的度数为(11)在四边形ABCD中，ZADC=ZBCD=120°,AD=DC=2CB=lf则乔无=三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(12)(本小题满分13分)已知函数/(x)=2sin((m+—)-4cos2—+3(其中e>0,xgR).62(I)求函数几兀)的值域;(II

7、)若函数f(x)的图象与直线尸1的相邻两交点间的距离为Z求函数/(X)的单9调递减区间.(13)(本小题满分13分)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设固定顺序的5个题中，选手若能正确回答出3个题，即停止答题，晋级成功；否则需答满5个题.假设某选手正确回答每个题的概率都是且每个题回答的正确与否相互独立.3(I)求该选手连续答对3道题晋级的概率；(II)记该选手在竞赛中答对题的个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.(14)(本小题满分13分)如图，在多面体中，四边形ABB.A.是正方形,CA丄平面AB^A、,AC=AB=liB’CJIBC,BC=2BXCV・(I)求异面直线CA

8、

9、与SC】所成角的正切值；(II)求证：ABJI平面gC；(III)若点M是AB上的一个动点，试确定点M的位置,使得二面角C-A.C.-M的余弦值为唏茹帶Z曲-f哲卡冈2(二6—2(二7啡书沛讹“啡避附冷书浒逊山汪济-一洼齡聲將(血)唏眾列城(9)(本小题满分13分)己知数列｛ari｝前n项和为S“，且S产2an一(兀一l)g-1,其中心N*,q为常数.(I)当时,求数列｛陽｝的通项公式；(II)当？>1时,对任意刃wN*,且n$2,证明：一-—+—-—+—-—+•••+—-—<1.1+<7