实验中学高三(二模理科数学)答案

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1、山东省实验中学2008级第二次模拟考试数学试题（理科》参考答案（2011.5）题号123456789101112答案BCDABADBADBD16.1415.一.313.214.-12<2B+Cca17.(I)sincos2A219=-[l-cos(B+C)]-(2cos2A-l)19=—(1+cosA)-(2cos-A-l)=-(1+-)-4-i)248_3~2'(II)・・・，+c2_/=cosA)…42hc10分12分・・・”》+—皿一几2?二bc<—a23又"/a=a/3be<2.当且仅当b=c=y/2

2、时仇=2,故be的最大值是2.18.解（I）如图，设A.D=t（＞0）,取AB的中点E,则DE//BC,因为BC丄AC,所以DE丄AC,又丄平面ABC.以DE,DC,DA为x,y,z轴建立空间坐标系,则A(0,—1,0),C(0丄0),B(2,l,0),A(0,0,f)‘C】(0,2,/),疋=(0,3j),瓯=(—2,—lj),质=(2,0,0),由紀•质=0,知£C丄CB,又BA】丄ACPBA^CB=B5分6分从而AC】丄平面ABC；(II)由AC}-=—3+尸=0,得/=V3.设平面A.AB的法向量为

3、n=(x,y9z),鬲二(0丄巧)，殛=(2,2,0),所以”•竺=y+V^z=0,设z=],贝0~=(73,-73,1)7分[n-AB=2x-^2y=0'7再设平面BC的法向量为m=(w,v,vv),两=(0,-1,希)，西=(2,0,0),所以m-CA=-v+V3vv=0—/厂，设W=1,则771=(0,V3.1),m•CB=2w=0丄-m•n故cos-—―-m•nV778分io分因为二而角A-A.B-C为锐角,所以可知二面角A-A^B-C的大小为arccosV?712分17.(本小题满分1

4、2分)有六节电池，其屮有2节没电，4节有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，(I)求'第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电"的概率。(II)所要测试的次数§为随机变量，求纟的分布列和数学期望Eg。(I)解法一：设事件A=“第二次测出的电池没电”，B=“第三次测出的电池也没电"1A2A4115则P(A)=—,P(ACB)=^7±2A；所以P加）=晋吕解法二：设A*第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电匕A2A41则P(W十（II）§的可能取值为2,3,4,5A2

5、1g）晋诒心）恃簣M+妊p（‘5）=空弹+空卑」4；A；15・・・分布列为10分§2345P12481515151512分E^=2x—+3x—+4x—+5x—=—151515151517.(I)因为f(x)=x2e^x,fx)=2xex-^ex-(2x-x2)e^x.所以/（一1）=宀广（一1）=一3丘从而/（x）的图像在x=-处的切线方程为y-幺二一3祕＞一1）,即y=-3ex+4e.-4分(II)f(x)=2无严一ax2e(lx=(2x-ax2)严・①当a=0吋，若兀<0,则/z(x)<0,若x>0,

6、则fx)>0.6分所以当时，函数几兀)在区间(一8,0)内为减函数，在区间(0,+oo)内为增函数.2②当a>0时，由2x-ax2<0,解得xv0或x>—,a2由2x-ax2>0,解得0<%<—・a2所以当d>0时，函数/U)在区间(一8,0)内为减函数，在区间(0,-)内为增函数，a2在区间(一，+8)内为减函数.9分a2③当qvO时，由解得—v兀<0,a「2.[fl2x-ox2>0t解得—或x>0.a22所以，当a<0吋，函数用)在区间(一oo,-)内为增函数，在区间(-,0)内为减函数，aa在区间(0

7、,+00)内为增函数.12分21•解：(I)依题意,Sn+}-Sn=an+l=2Sn-2n,即SZI+1=3Sfl-2n,由此得S曲一2曲=3(»-2").即btl+}=3仇4分因此，所求通项公式为化=»_2"=(&_2)・31=@_2)・3灯,zzgN*.①6分(II)由①知S”=(a—2)3"_+2",于是，当n三2时，an=S”一Sr=(°-2)3〃」+2n-[(a一2)3心+2门]=2(a-2)3“+2心an+x-an=2(67—2)3"_+2n-[2(a-2)3n~2+2n~,]=4(a-2)3/,

8、_2+2n~}17=4-3M-2[(./-2)+-(-r2]121(2丫宀3当n$2时，an+]tz<2^>a<-23213丿210分又斤二1时，a2

9、]12分4分22.解：(I)b=l-e2=^=a~b:.a2=2,a=42,acr・••椭圆E的方程为—+/=12(II)设直线A