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《吉林省实验中学高三数学一模试卷理科含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015年吉林省实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共计60分）■1.设i是虚数单位，则复数二詰的虚部是（A.B.D.2.2已知M={y
2、y=x2},N={x
3、—+y2=l),2贝ijMnN=(A.{(■1,1),(1,1)}B.{1)c.fo,V2]D.[0,1]3.己知命题p：zzVx>0,有eX»l成立，则~'p为（）A.3x0<0,有eX°V］成立B.3x0<0,有捫nl成立C.3x0>0,有eX°V］成立D・3x0>0,有『°口成立4.若点P（cosa,sina）在直线y=
4、-2x_h,则sin2a+2cos2a的值是（）7144A.-2B.-C>■~—5555.等比数列｛an｝中,34=2,a5=5,则数列｛lga.｝的前8项和等于（）A.6B.5C.3D.46.已知平面向量;，1的夹角为120°,且7•&・1,则
5、；・丫
6、的最小值为（）A.B.V3C.V2D-17.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y二eX关于y轴对称，则f（x）二（）A.ex+,B.ex_1C.e'x+,D.e-x-1则COSp=(3.设a,p都是锐角，且cosasin(a-p)510A.辽B.-2
7、/2c.返或-返D.返或返2102102104.已知圆x2+y2=l及以下三个函数：(l)f(x)二x‘；(2)f(x)=xcosx；(3)f(x)=tanx.其中图象能等分圆的面积的函数个数为()A.3B.2C-1D.05.如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,
8、BC
9、=2
10、BF
11、,且
12、AF
13、=3,则抛物线的方程为()A.B.y2=9xC.y?29xD.y2=3x11.A.若函数f(X)二罟・号x?+x+l在区间(寺4)上有极值点，则实数a的取值范围是((2晋B.2餐谭'
14、孕D.(2,耳)412.函数f(X)的定义域为{x
15、xhO},f(x)>0.满足f(x・y)=f(x)・f(y),且在区间(0,+8)上单调递增，若m满足f(log3m)+f(log丄m)<2f(1),则实数m的取值范3围是()A.[1,3]B.(0,-
16、]C.[0,-
17、)U(1,3]D.[寺1)U(1,3]二・填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)13.设Sn是等差数列｛如｝的前n项和，若aj=2,S5=12,则a6等于・14.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是cm2.018、215.在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组｛y<3给定，若M(x,y)为D上x<2y的动点，点A的坐标为(2,1),则而•杰的最大值为.16.在ZABC中，边AC=1,AB=2,角,过A作AP丄BC于P,三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.AABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c,满足2AB•AC=a2・(b+c)2.(I)求角A的大小；(Il)求2毎o"专-sin(乎-B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小.18.已知三棱柱ABC-A
19、B
20、C［的侧棱垂直于底面，ZBAO90
21、。，AB=AA)=2,AC=1,M,N分别是A"］,BC的中点.(I)证明：AB丄AC”(II)证明：MN〃平面ACCiA］；(III)求二面角M-AN・B的余弦值.SI17.设数列｛如｝的前n项和为Sv且满足Si=2,Sn+1=3Sn+2.(I)求通项公式如；(II)设bn=~^,Sn求证：bi+b2+...+bn<1.18.已知椭圆C的屮心在原点O,焦点在x轴上，离心率为*,右焦点到到右顶点的距离为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线1：y=kx+m(keR),使得10A+2o
22、§=
23、0A~2菖
24、成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.19.已知函数f(x)=(x2-2x)•lnx+ax2+2(I)当a二・1时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(II)设函数g(x)=f(x)-x-2；(i)若函数g(x)有且仅有一个零点时，求a的值；(ii)在(i)的条件下，若e225、ABC二90。，以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的屮点，连接OD交圆O于点M.(1)求证：O、B、D、E四点共圆；(2)求证：2DE2=DM*AC+DM*AB.五•选修4・4：坐标系与参数方程17.将圆x2+y2=l±每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(I)写岀C的参数方程；(II)设直线1：2x+y-2=0与
