2019-2020年高三数学一模试卷(理科) 含解析

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1、2019-2020年高三数学一模试卷(理科)含解析 一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知复数i•(1+ai)为纯虚数,那么实数a的值为(  )A.﹣1B.0C.1D.22.集合A={x

2、x≤a},B={x

3、x2﹣5x<0},若A∩B=B,则a的取值范围是(  )A.a≥5B.a≥4C.a<5D.a<43.某单位共有职工150名,其中高级职称45人,中级职称90人,初级职称15人.现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本,则各职称人数分别为

4、(  )A.9,18,3B.10,15,5C.10,17,3D.9,16,54.执行如图所示的程序框图,输出的S值为(  )A.B.1C.2D.45.在极坐标系中,直线ρsinθ﹣ρcosθ=1被曲线ρ=1截得的线段长为(  )A.B.1C.D.6.一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的最长棱长为(  )A.2B.C.3D.7.已知三点P(5,2)、F1(﹣6,0)、F2(6,0)那么以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的短轴长为(  )A.3B.6C.9D.128.已知1,2为平面上的单位向量,1与2

5、的起点均为坐标原点O,1与2夹角为.平面区域D由所有满足=λ1+μ2的点P组成,其中,那么平面区域D的面积为(  )A.B.C.D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在的展开式中,x3的系数值为______.(用数字作答)10.已知等比数列{an}中,a2=2,a3•a4=32,那么a8的值为______.11.如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,若CP=AC,则∠COA=______;AP=______.12.若,且,则sin

6、2α的值为______.13.某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表:货物体积(升/件)重量(公斤/件)利润(元/件)甲20108乙102010运输限制110100在最合理的安排下,获得的最大利润的值为______.14.已知函数f(x)=

7、lnx

8、,关于x的不等式f(x)﹣f(x0)≥c(x﹣x0)的解集为(0,+∞),其中x0∈(0,+∞),c为常数.当x0=1时,c的取值范围是______;当时,c的值是______. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解

9、答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.在△ABC中,,AC=2,且.(Ⅰ)求AB的长度;(Ⅱ)若f(x)=sin(2x+C),求y=f(x)与直线相邻交点间的最小距离.16.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥底面ABC,∠BAC=90°,A1A=1,,AC=2,E、F分别为棱C1C、BC的中点.(Ⅰ)求证AC⊥A1B;(Ⅱ)求直线EF与A1B所成的角;(Ⅲ)若G为线段A1A的中点,A1在平面EFG内的射影为H,求∠HA1A.17.现有两个班级,每班各出4名选手进行羽毛球的男单、女单、男女混

10、合双打(混双)比赛(注:每名选手打只打一场比赛).根据以往的比赛经验,各项目平均完成比赛所需时间如表所示,现只有一块比赛场地,各场比赛的出场顺序等可能.比赛项目男单女单混双平均比赛时间25分钟20分钟35分钟(Ⅰ)求按女单、混双、男单的顺序进行比赛的概率;(Ⅱ)求第三场比赛平均需要等待多久才能开始进行;(Ⅲ)若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少,应该怎样安排比赛顺序(写出结论即可).18.设函数f(x)=aex﹣x﹣1,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0,+∞)时,f(x

11、)>0恒成立,求a的取值范围;(Ⅲ)求证:当x∈(0,+∞)时,ln>.19.已知抛物线C:y2=2px(p>0),焦点F,O为坐标原点,直线AB(不垂直x轴)过点F且与抛物线C交于A,B两点,直线OA与OB的斜率之积为﹣p.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)若M为线段AB的中点,射线OM交抛物线C于点D,求证:.20.数列{an}中,给定正整数m(m>1),.定义:数列{an}满足ai+1≤ai(i=1,2,…,m﹣1),称数列{an}的前m项单调不增.(Ⅰ)若数列{an}通项公式为:,求V(5).(Ⅱ)

12、若数列{an}满足:,求证V(m)=a﹣b的充分必要条件是数列{an}的前m项单调不增.(Ⅲ)给定正整数m(m>1),若数列{an}满足:an≥0,(n=1,2,…,m),且数列{an}的前m项和m2,求V(m)的最大值与最小值.(写出答案即可) xx年北京市东城区高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知复数i•(1+ai)为纯虚数,那么

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