吉林省实验中学2015届高考数学二模试卷(理科)

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1、www.ks5u.com吉林省实验中学2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知全集为U=R，M={x

2、x2﹣x＞0}，N={x

3、＜0}，则有（）A．M∪N=RB．M∩N=∅C．∁UN=MD．∁UN⊆N2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=

4、4+3i

5、，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．3．（5分）“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的（）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分又不必要4．（5分）已知函数f（x）=

6、2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0B．﹣2或2C．0D．﹣2或05．（5分）若当x∈R时，函数f（x）=a

7、x

8、始终满足0＜

9、f（x）

10、≤1，则函数y=loga

11、

12、的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx设a=f（），b=f（），c=f（），则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b7．（5分）一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为（）A．a3B．C．D．8．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）•（）=0，则

13、

14、的最大值是（）A．1B．2C．D．9

15、．（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1B．﹣C．D．110．（5分）数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定11．（5分）设f（x）=x3+bx2+cx，又m是一个常数．已知当m＜0或m＞4时，f（x）﹣m=0只有一个实根；当0＜m＜4时，f（x）﹣m=0有三个相异实根，现给出下列命题：（1）f（x）﹣4=0和f'（x）=0有一个相同的实根；（2）f（x）=0和f'（x）=0有一个相同的实根；（3）f（

16、x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误命题的个数是（）A．4B．3C．2D．112．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若

17、PF1

18、=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）顶点在原点，经过圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为．14．（5分）设x

19、，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．15．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的．16．（5分）已知函数f（x）=2aex（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，

20、MN

21、恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（普通班学生做）在△ABC中，tanA=，tanB=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC最大边的边长为，求最小边的边长及△ABC的面

22、积．18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，an=﹣2Sn•Sn﹣1（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求Sn和an．19．（12分）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．20．（12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明

23、理由．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4-1：几何证