2016年吉林省长春市高考数学二模试卷（理科）解析版

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1、2016年吉林省长春市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．（5分）（2016•长春二模）复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1•z2=（　　）A．12+13iB．13+12iC．﹣13iD．13i2．（5分）（2016•山西校级二模）设集合A={x

2、x2﹣3x＜0}，B={x

3、

4、x

5、＜2}，则A∩B=（　　）A．{x

6、2＜x＜3}B．{x

7、﹣2＜x＜0}C．{x

8、0＜x＜2}

9、D．{x

10、﹣2＜x＜3}3．（5分）（2016•长春二模）运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（　　）A．B．C．D．4．（5分）（2016•长春二模）若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（　　）A．a2＞b2B．C．2a＞2bD．lg（a﹣b）＞05．（5分）（2016•长春二模）几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．6．（5分）（2016•长春二模）已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（　　）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4）D．1﹣P（X≥4

11、）7．（5分）（2016•长春二模）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（　　）A．1B．C．2D．8．（5分）（2016•长春二模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0且，当Sn取最大值时，n的值为（　　）A．9B．10C．11D．129．（5分）（2016•长春二模）小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有种．（　　）A．18B．27C．37D．21210．（5分）（2016•长春二模）函数与的图

12、象关于直线x=a对称，则a可能是（　　）A．B．C．D．11．（5分）（2016•长春二模）已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（　　）A．B．C．D．12．（5分）（2016•长春二模）过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则

13、PM

14、2﹣

15、PN

16、2的最小值为（　　）A．10B．

17、13C．16D．19　二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．（5分）（2016•长春二模）已知实数x，y满足，则y﹣2x的最小值为______．14．（5分）（2016•长春二模）已知向量=（1，），=（0，t2+1），则当时，

18、﹣t

19、的取值范围是______．15．（5分）（2016•长春二模）已知a＞0，展开式的常数项为15，则=______．16．（5分）（2016•长春二模）已知数列{an}中，对任意的n∈N*若满足an+an+1+an+2+an+3=s（s为常数），则称该

20、数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足an•an+1•an+2=t（t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积．已知数列{pn}为首项为1的4阶等和数列，且满足；数列{qn}为公积为1的3阶等积数列，且q1=q2=﹣1，设Sn为数列{pn•qn}的前n项和，则S2016=______．　三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（12分）（2016•长春二模）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，

21、c，其中a=7，若锐角A满足，且，求△ABC的面积．18．（12分）（2016•长春二模）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中

22、，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.072