2014高三数学理科模考二

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1、2014高三数学理科模考2一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选岀符合题目要求的一项.I-2/Z=1.在复平而内，复数1+'对应的点位于(A)第一彖限(B)第二象限2.卜•列四个命题屮，假命题为(A)VxeR,21>0(C)笫三彖限(D)笫四象限(B)X/xwR,兀2+3x+l>0丄(D)3xgR%2=23.已知a〉0且aHl,函数“昭沦，＞，=6?,丁=兀+°在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)x=2cosft(04.参数方程U=3sin0,为参数和极处标方程P=4sin0所表示的图形分别是(A)圆和直线

2、(B)直线和肓线(C)椭圆和氏线(D)椭圆和圆5.由1,234,5组成没冇重复数字H.2与5不相邻的四位数的个数是(A)120(B)84(C)60(D)486.已知函数)'=Asin(er+°)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是y=—sin(—x+—)(A)•555y=-sin(2x+-)⑻25*y=-sin(-x--)(C)555(D)y=—sin(2x+—)•55本题就是考査正弦函数的图象变换。最好采用排除法。考查的关键是a,0）,e每一个字母的意义。7.已知直线I：++C=°（A,B不全为0）,两点£（兀1』），弘心力），若（Ax〕+By{+C

3、）（Ax2+By2+C）〉0,口^x}+By}+C

4、>Ax2+By2+C,则（A）直线丨与直线P1P2不相交（B）直线I与线段P2Pl的延长线相交（C）直线I与线段PlP2的延长线相交（D）直线I与线段P1P2和交本题就是考查线性规划问题。关键是1）（人兀]+3必+0（人兀2+於2+°）>。的含义：点在直线的同侧；2）阳+砂+q>应+B%+C

5、的含义：点到直线的距离的大小关系。8.已知函数于⑴"-2兀,gCr）=or+2（a>0）,若匕丘[-1,2],盹w[-l,2],使得蚀二g（x2）,则实数a的取值范围是(C)(°，31（D）卩，+"）本题虽然是

6、一道小题，但完全可以改成一道人题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解。二、填空题：木人题共6小题，每小题5分，共30分.9.圆C：x2++2x-2y-2=°的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是•10.如图所示，DB,DC是。0的两条切线，A是圆上一点，已知ZD=46°,则ZA二・11.函数y=^sinxcosx-sin2x的最小正周期为,最大值为•考查的口的是没考三角,13.如果执行右面的程序框图,那么输出的a二12.一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是r1111一J一—1■•0.6俯视图卩14.如图所示,ZAOB=lrad,点Al,A

7、2,…在0A上，点Bl,B2,…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从0点出发，沿着实线段和以0为圆心的圆弧匀速运动，速度为I长度单位/秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为—秒，质点M到达An点处所需要的时间为_秒.木题考杏了弧度制的定义，数列的基础知识。解题关键是由特殊到一般，通过对特殊悄况的观察，就可得到应进行分类讨论。三、解答题：木人题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）已知等差数列仏“｝的前〃项和为二，a2=4,S5=35.（I）求数列⑺“｝的前卅项和s”；（II）

8、若数列®」满足仇=八"，求数列2“｝的前n项和人.本题是由下面的题经过改编后得到的，可作为练习。已知等比数列仏“｝屮，a2=9,a5=243.（1）求数列仏」的通项公式an；an,（n为偶数）,bn=s、（II）若数列他｝满足“〔吨3色，5为奇数）・求数列协的前100项的和。（I）通项公式^=3（II）因为等比数列⑺〃｝,所以偶数项构成首相为a2=9,公比为32=9的等比数列。因为1003a2k+l-lo§3a2k-l=10032•32A一log32・3"一2Togs2(gN)所以奇数项构成首项为1,公差为2的等差数列。S100=勺+E+…+%9+“1

9、00=(10跻］+log3a3+…+log3fl99)+@2+。4+…+%)=(50x1+50x49x2)+9(1-9'°)1-9I7=--95,+2498-88]7“I-«951+2498-所以数列的前100项的和是88。若再增加难度，町将100改成no16.（木小题共14分）A^'张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有LI,L2两条路线（如图），L1路线上有Al,A2,A3三个路口，各丄路口遇到红灯的概率均为L2路线上有Bl,B2两个路口，各路33口遇到红灯的概率依次为并，5.（I）若走UL路线，求最多遇到1次红灯的概率;（II）

10、若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望;（III）按照“平均遇到红灯次数最少”