2014理科二模-上海市浦东区高三数学

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1、实用标准文档2014年上海市浦东新区高三年级二模试卷——数学（理科）2014年4月（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知全集，若集合，则=_____2.双曲线的渐近线方程为.3.函数的最大值为_______4.已知直线和，若，则.5.函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点______.6.已知数列为等差数列，若，，则的前项的和_____.7.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为____．8.(理)一名工人

2、维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____9.设，的二项展开式中含项的系数为7，则____．10.(理)在平面直角坐标系中,若直线（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数=___.11.(理)已知随机变量的分布列如右表，若，则=__．x1234n0.20.3m12.在中,角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为_______13．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为.14.(理)已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，的外接圆圆心为M，且，则满足条件

3、的函数有＿＿个．文案大全实用标准文档二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.“”是“”的(　　)（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件16.（理）已知，，是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为()（A）0（B）（C）5（D）17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（）（A）（B）（C）（D）18.（理）方程的解的个数为（）（A）2（B）4

4、（C）6（D）8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（理）如图，在直三棱柱中，，，，、、分别是、、的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面之间的距离.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.BDCAQP如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.文案大全实用标准文档现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点、分别在

5、边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值，并求此时的值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.（理）已知定义在R上的函数，对任意实数都有，且.（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；（2）设对任意正整数，有．若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.文案大全实用标准文档xyRxSQPO（理）已知中心在原点，左

6、焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)过点作直线，使其交椭圆于、两点，交直线于点.问：是否存在这样的直线，使是、的等比中项？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.(3)若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点(依次为、、、)，且，试研究动点的轨迹方程.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）文案大全实用标准文档小题满分8分.（理）定义区间，，，的长度均为，其中．（1）已知函数的定义域为，值域为，写出

7、区间长度的最大值与最小值.（2）已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集).集合,,求的值域所在区间长度的总和．（3）定义函数，判断函数在区间上是否有零点，并求不等式解集区间的长度总和．参考答案文案大全实用标准文档1.____2..3._5_____4..5._____.6.____.7.____．8.(理)0.98(文)___9.___．10.(理)_3__.(文)511.(理)__1．(文)____2_.12.__13．.14.(理)＿12＿个．(文)＿20＿个．二、选择题15.　A　16.（理）(D)（文）（A）1