上海市崇明县2014届高三数学二模试卷(理科_含答案)

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1、崇明县2014年高考模拟高三数学（理科）一、填空题1、经过点且法向量为的直线的方程是　　　　　　　　．2、已知集合，集合是函数的定义域，则　　　　．3、方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数取值范围是　　　　　　　　．4、已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，表示数列的前项和，则　　　　．5、在的展开式中，含项的系数等于　　　　　　　．（结果用数值作答）6、方程的解集是　　　　．7、实系数一元二次方程的一根为（其中为虚数单位），则　　　　　　　．8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．

2、如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于　　　　　．9、已知的反函数为，则不等式的解集是　　　　　　　．10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=（结果用数值作答）．11、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离等于　　　　　　　．12、如果函数，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　．13、已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内

3、存在，使得不等式成立．设数列的前项和为，且．规定：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数．若令（），则数列的变号数等于．14、已知圆，点是该圆面（包括⊙O圆周及内部）上一点，则-8-的最小值等于　　　　　　　．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、给出下列命题，其中正确的命题是………………………………………………………（　　）A．若，且，那么一定是纯虚数B．若、且，则C．若，则不成立D．若

4、，则方程只有一个根16、已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是…（　　）A．B．C．D．17、已知随机变量的分布律如右图，其中成等差数列，如果，则的值等于………………（　　）A．B．C．D．18、某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图像是轴对称图形；②函数对任意定义域中值，恒有成立；③函数的图像与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；④对于任意常数，存在常数，函数在上单调递减，且；⑤当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是（　　）A．①②③④B．①③④⑤C．①②

5、④D．①③④-8-三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是侧棱的中点．ABA1DCC1B1D1Exyz（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．O20、（本题满分14分）本题共有２小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，某广场中间有一块扇形绿地，其中为扇形所在圆的圆心，，扇形绿地的半径为．广场管理部门欲在绿地上修建观光ABDCOE小路：在上选

6、一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，且所修建的小路与的总长最长．（1）设，试将与的总长表示成的函数；（2）当取何值时，取得最大值？求出的最大值．-8-21、（本题满分14分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分．　　设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．22、（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．平面直角坐标系中，已知点在函数的图像上，点在直线上

7、．（1）若点与点重合，且，求数列的通项公式；（2）证明：当时，数列中任意三项都不能构成等差数列；（3）当时，记，，设，将集合的元素按从小到大的顺序排列组成数列，写出数列的通项公式．23、（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点

8、为，试证明：直线过定点．-8-参考答案一、填空题（本大题共14小题，满分56分）1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、.二、选择题15、A；16、B;17、C；18、C.三、解答题19、（本题满分12分）本题共有2小题，第