2014年普陀区高三数学二模(理科).doc

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1、上海市普陀区2014年高三二模数学（理科）试卷考生注意：2014.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1．若复数（是虚数单位），则.2．若集合，，则.3．【理科】方程的解.4．【理科】若向量，，且，则.5．【理科】若，在极坐标系中，直线与

2、曲线相切，则实数.6．【理科】若偶函数()满足条件：，则函数的一个周期为.7．【理科】若为曲线（为参数）上的动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是.第11题图8．【理科】某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:统计组人数平均分标准差组组根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为(结果精确到).9．【理科】等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比.10．【理科】在一个质地均匀的小正方体六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方-9-体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶

3、数，则.11．【理科】如图所示，在一个(且)的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则的最小值为.12．【理科】若三棱锥的底面是边长为的正三角形，且平面，则三棱锥的体积的最大值为.13．若表示阶矩阵中第行、第列的元素（、），【理科】则（结果用含有的代数式表示）.14．【理科】已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写

4、在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15.下列命题中，是假命题的为…………………………………………………………………………（）平行于同一直线的两个平面平行.平行于同一平面的两个平面平行.垂直于同一平面的两条直线平行.垂直于同一直线的两个平面平行.16.【理科】已知曲线:（）和:（）有相同的焦点，分别为、,点是和的一个交点,则△的形状是………………………………………（）锐角三角形.直角三角形.钝角三角形.随、的值的变化而变化.17.若函数，则使得“函数在区间内有零点”成立的一个必要非充分条件是………………………………………………………………………………

5、…………………………（）....18.对于向量（），把能够使得取到最小值的点称为（）的“平衡点”.如图，矩形的两条对角线相交于点,延长至,使得-9-，联结,分别交、于、两点.下列结论中，正确的是……………………………………（）第18题图、的“平衡点”必为.、、的“平衡点”为、的中点.、、、的“平衡点”存在且唯一.、、、的“平衡点”必为.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19、(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）【理科】若点，求的

6、值；（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围.第19题图20、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．第20题图如图，已知是圆柱底面圆的直径，底面半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为.（1）【理科】求点到平面的距离；（2）【理科】求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）..21、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．-9-已知函数的反函数为，记.（1）求函数的最小值；（2）【理科】若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第（

7、1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分．已知曲线:，直线经过点且其一个方向向量为.（1）若曲线的焦点在直线上，求实数的值；（2）当时，直线与曲线相交于、两点，求的值；（3）当（）变化且直线与曲线有公共点时，是否存在这样的实数,使得点关于直线的对称点落在曲线的准线上.若存在,求出的值；若不存在，请说明理由.第22题图23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.用记号表示，，其中，.（1）设（），求的值；-9-（2）若，，，…，成等差数列，求证：；（3）【理科】在条件（1）下，记，