2020普陀区高三数学二模答案.doc

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1、普陀区2019学年第二学期高三数学质量调研评分标准一、填空题1234562789101112二、选择题13141516三、解答题17.（1）因为函数为偶函数，所以定义域关于原点对称且，则，……………………………………3分当时，，则，，故.……………………………………6分（2）函数在区间上的反函数为，则，即，……………………………………4分即，则或，即或则实数的取值范围为.………………………………8分18.（1），……………………………………4分因为函数的最大值为，所以，即，即，又，则，……………………

2、………………6分则函数的最小正周期为.……………………………………8分（2）因为函数在区间内不存在零点，所以，即，……………………………………3分则，因为，所以，即，………5分则所求的的取值范围为.…………………6分19.（1）连接,依题意为立柱，即,则是直线与底面所成角，…………………………2分由俯视图可知，，则，在中，，…………………………4分即.（或，）则斜梁与底面所成角的大小为.………………………6分备注：用空间向量求线面角的，请相应评分.（2）依题意，该“楔体”两端成对称结构，钢架所在的平面

3、与垂直，结合俯视图可知，可将该“楔体”分割成一个直三棱柱和两个相同的四棱锥，………………2分则直三棱柱的体积（立方米），……………4分两个四棱锥的体积（立方米），………6分则所求的楔体的体积(立方米).……………………8分20.（1）连接，又直线过原点，由椭圆的对称性得，则的周长,………………2分要使得的周长最小，即过原点的弦最短，由椭圆的性质可知，当弦与的短轴重合时最短，即弦的最小值为，则周长的最小值为.………………………………4分（2）依题意，设平行弦所在的直线方程为，与的交点坐标为、，平行弦中点

4、的坐标为，联立，化简整理得，………………2分当，即时，平行弦存在，………………………………3分则，，即，故存在满足条件的直线，其方程为.………………………………6分（3）设直线的方程为，点，,（不妨），由化简得，即，，依题意，直线的方程为，由解得，则.又与线段有交点，则，………………………………2分点，到直线的距离分别为，，则，………………4分又，即，化简整理得，，又，解得，则所求的直线的斜率的取值范围为.………………………………6分21.（1）经计算（或由图像）知：，此时；，此时；………………………

5、……………2分当时，，此时；综上可知，，即对任意的，都具有性质时的最小值为.………………………………………………………4分（2）由已知可得，，若对任意的，数列中的都具有性质，则对任意的恒成立，…………………2分即整理得：，……………………………………4分因为，所以.……………………………………6分备注：若直接用必要条件求出的范围，而未进行完善条件的证明或说明，得2分.（3）对于，因为都具有性质，所以而当时，存在满足，所以依次为：，……………………………………2分由已知不具有性质，故的可取值为又因为都具

6、有性质，所以，欲使此数列的前项和最大，依次为：，欲使此数列的前项和最小，依次为：，…………4分下面分别计算前100项和：+=+=当时，此数列的前项和最大，最大值为=；………6分+=+当且仅当时，即时等号成立，但这时取或时，此数列的前项和最小，最小值为………………………………………………………8分