数学思想方法的认识

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1、数学思想方法的认识摘要:数学思想方法是数学思想与数学方法的合称。数学思想和数学方法之间存在着一定的联系与相互作用；在学习数学思想方法时，首先我们要清楚地知道数学思想与数学方法之间的关系，其次是知道数学思想方法的一般性质，最后还要理解数学思想方法学习的意义；从而更好地掌握数学思想方法的本质。关键词：数学思想；数学方法；意义进入湖南省第一师范学院学习以来，我颇对数学甚有兴趣。都说“兴趣是最好的老师”，经过多年的数学学习，我在数学学习的过程中也颇有体会与收获。我觉得学习数学，一方面本身要对数学学习产生积极而浓厚地学习

2、兴趣，也就是要有数学学习的良好动机；另一方面要在数学的学习过程中有肯吃苦、肯下功夫，勤于思索，敢于创新的探索精神。在2011年下半年《数学思想方法通论》的学习过程中，我对数学思想方法有了一个更深的认识。首先，数学思想方法是数学思想与数学方法的合称。所谓数学思想是指从具体的数学内容中提炼岀来的对数学知识的本质认识，它在数学认识活动中被普遍使用，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想，所谓数学方法是指研究数学问题过程中所采用的手段、途径、方式、步骤、程序等，它通过一些可操性的规则或模式达到某种预测的目的。数学思想与

3、数学方法有以下联系：其一，数学思想和数学方法是层次不同的两个概念。数学思想提供数学活动的根本想法和一般性观点，数学方法提供数学活动的思路、逻辑手段和操作原则。两者相比，数学思想更为抽象，具有概括性和普遍性；数学方法则更为具体，具有可操作性和过程性。简而言之，数学思想强调指导思想，数学方法强调操作过程。其二，数学思想和数学方法又是紧密联系的。第一，数学思想和数学方法往往是互相作用，共同发展。一方面，随着数学方法的积累，人们可以进一步对它们进行概括和提炼得到数学思想，从而更好地指导数学方法的运用，并使其向更高、更深

4、层次发展；另一方面，基于一定的数学思想，人们乂可以通过长期的实践发现许多运用数学思想的手段、门路或程序，它们由于被重复运用多次并且都达到了预期的目的便成为数学方法，从而推动数学思想走向可操作性与可效仿化。第二，数学思想与数学方法之间并没有绝对的界限。数学思想是数学方法的理论基础和精神实质，数学方法是实习有关数学思想的技术手段，各种数学思想往往或多或少包含着某些方法元素，而各种数学方法也都会体现一定的思想观念。同一个数学成就，当用它去解决个别的数学问题时，称之为方法；当评价它在数学体系中的价值和意义时，称之为思想

5、。数学思想方法认识的一般性与特殊性一、数学思想方法认识的一般性认识论是研究认识的本质以及认识发生、发展一般规律的学说，它涉及认识的来源、感性认识与理性认识的关系、认识的真理性等问题。数学作为对客观事物的一种认识，其认识论也同样需要探讨这些问题；其认识过程，与其他科学认识一样，也必然遵循实践一一认识一一再实践这一辩证唯物论的认识路线。事实上，数学史上的许多新学科都是在解决现实问题的实践中产生的。最古老的算术和几何学产生于日常生活、生产中的计数和测量，这已是不争的历史事实。数学家应用已有的数学知识在解决生产和科学技

6、术提出的新的数学问题的过程中，通过试探或试验，发现或创造出解决新问题的具体方法，归纳或概括出新的公式、概念和原理；当新的数学问题积累到一定程度后，便形成数学研究的新问题（对象）类或新领域，产生解决这类新问题的一般方法、公式、概念、原理和思想，形成一套经验知识。这样，有了新的问题类及其解决问题的新概念、新方法等经验知识后，就标志着一门新的数学分支学科的产生，例如，17世纪的微积分。由此可见，数学知识是通过实践而获得的，表现为一种经验知识的积累。这时的数学经验知识是零散的感性认识，概念尚不精确，有时其至导致推理上的

7、矛盾。因此，它需要经过去伪存真、去粗取精的加工制作，以便上升为有条理的、系统的理论知识。数学知识由经验知识形态上升为理论形态后，数学家又把它应用于实践，解决实践中的问题，在应用中检验理论自身的真理性，并且加以完善和发展。同时，社会实践的发展，又会提出新的数学问题，迫使数学家创造新的方法和思想，产生新的数学经验知识，即新的数学分支学科。由此可见，数学作为一种认识，与其他科学认识一样，遵循着感性具体一一理性抽象一一理性具体的辩证认识过程。这就是数学认识的一般性。一、数学思想方法认识的特殊性科学的区分在于研究对象的特

8、殊性。数学研究对象的特殊性就在于，它是研究事物的量的规定性，而不研究事物的质的规定性；而“量”是抽象地存在于事物之中的，是看不见的，只能用思维来把握，而思维有其自身的逻辑规律。所以数学对象的特殊性决定了数学认识方法的特殊性。这种特殊性表现在数学知识由经验形态上升为理论形态的特有的认识方法一一公理法或演绎法，以及由此产生的特有的理论形态一一公理系统和形式系统。因此，它不能像自然科学那样仅